Проектирование доказательных рассуждений по поиску решения геометрических задач методом поворота

Аннотация

Данная курсовая работа посвящена теме «Проектирование доказательных рассуждений по поиску решения геометрических задач методом поворота».

В первом разделе рассмотрены теоретические аспекты обучению решения задач. Во втором разделе представлены теоретические основы применения метода поворота к решению задач и разработан общий подход к решению задач методом поворота. В третьей главе представлен план внеурочного мероприятия в форме математического конкурса. работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы.

Annotation

This course work is devoted to the topic " designing evidence-based reasoning to find solutions to geometric problems by rotation."

The first section discusses the theoretical aspects of learning to solve problems. The second section presents the theoretical foundations of the method of rotation to solve problems and developed a General approach to solving problems by rotation. The third Chapter presents a plan of extracurricular activities in the form of a mathematical competition. the work consists of an introduction, three chapters, conclusion, list of references.

Содержание

Введение ………………………………………………………………………4

1 Теоретические аспекты формирования умений проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач методом поворота………………………………………………………………………………6

2 Методика проектирования доказательных рассуждений по поиску решения геометрических задач методом поворота …………………………...…11

2.1. Метод поворота в решении геометрических задач…………………...11

2.2. Общий подход к решению геометрических задач методом поворота14

3 Описание содержания внеурочного массового мероприятия в форме математического конкурса «Метод поворота в решении геометрических задач» для учащихся 8-9 классов………………………………………………………….19

Заключение…………………………...………………………………………21

Список использованных источников……………………………………….22

Введение

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит значительный вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс геометрии не построен на основе геометрических преобразований, они вводятся в качестве эффективного метода доказательства теорем и решения задач (что в учебниках многократно иллюстрируется). Наличие аксиомы подвижности плоскости позволяет естественным образом ввести движения, изучать отдельные виды движений, провести четкое минимально достаточное изложение их свойств, вплоть до классификации движений и подобий (что, впрочем, выходит за рамки обязательных требований к знаниям учащихся, но открывает в школе еще одну «дверь» в углубленное ознакомление с геометрией на факультативных или кружковых занятиях). В учебнике стереометрии после изучения движений вводится общее понятие симметрии геометрической фигуры и перечисляются элементы симметрии куба и правильного тетраэдра. С «групповой» точки зрения, геометрия — это наука об инвариантах групп геометрических преобразований. В соответствии с этой трактовкой в классификационной модели современной геометрии в виде логических кругов Эйлера в центре будут круги, обозначающие движения и подобия. Образно говоря, сердцевиной современной геометрии как бы выступает школьный курс, основной предмет которого составляет изучение инвариантов группы движений и группы подобий. В учебниках как раз и представлены геометрические преобразования этих двух групп — движения и подобия. Геометрические преобразования не сконцентрированы в одной или нескольких темах, а вводятся постепенно по мере накопления достаточного числа геометрических фактов, на подходе к изложению такого геометрического материала, где преобразования можно эффективно применять. При этом, в силу подчиненного характера материала о преобразованиях, они не вводятся на основе понятий «отображение», «виды отображений», «обратимость отображений» и др., а вводятся на наглядной и сугубо геометрической основе.