Решение двойственной задачи методом Баранкина-Дорфмана при формировании инвестиционного портфеля

РЕШЕНИЕ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ БАРАНКИНА-ДОРФМАНА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

Шаждекеева Н.К.1,, А.О. Чанпалова2

1к.ф.-м.н., доц., АТГУ им. Х. Досмухамедова, г. Атырау, Казахстан

2студент 2 курса магистратуры специальности «Математика», АТГУ

им. Х. Досмухамедова  г. Атырау, Казахстан

cominguproses@mail.ru

Аннотация. В статье уделено внимание рассмотрению эконометрических моделей котировок акций крупных отечественных компаний, базирующихся на моделировании портфеля ценных бумаг и прогнозирования его поведения с помощью математического моделирования с использованием элементов теории вероятности и математической статистики. На основе полученных результатов, компании и предприниматели могут выстроить стратегию по вложению и покупке акций, зная вероятный доход от портфеля определенных видов ценных бумаг.

Ключевые слова. Математическое моделирование, ценные бумаги, формирование портфеля акций

Неотъемлемой частью финансовой системы любого государства является фондовый рынок, или рынок ценных бумаг. Здесь формируются необходимые для экономического роста страны финансовые источники. Национальный рынок ценных бумаг РК развивается в соответствии с законом РК от 2 июля 2003 года № 461-II «О рынке ценных бумаг».

В связи с быстроменяющимися условиями современного рынка появляется большой риск допустить ошибку, например, в момент заработка или траты денежных средств, из-за постоянных изменений цен на ценные бумаги. И перед экономистами и математиками стоит задача изучения динамики рынка, анализа и прогнозирования дальнейших изменений цен на инструменты, обращающиеся на финансовом рынке. Еще одной причиной, которая заставляет обратить внимание на преждевременную оценку прогноза изменений цен, является возможность составления плана работы компании, позволяющего наиболее выгодно вложить денежные средства.  

Наиболее выгодное вложение денежных средств представляется возможным при формировании инвестиционного портфеля. Каждый инвестор может формировать один или несколько портфелей, хранить их в различных депозитариях, торговаться на различных фондовых биржах. Постоянно меняющиеся курсы ценных бумаг влекут за собой изменение доходности портфеля и следственно общий доход инвестора. Для управления риском инвестиционного портфеля и сбережения вложенных средств возникает необходимость в анализе динамики курсов ценных бумаг, где используется приемы так называемого технического анализа.

Портфели могут различаться по структуре, доходности и риску. Инвестор в любой момент может изменить структуру портфеля, чтобы привести соотношение «доходность – риск» к выгодной ему величине.

Любой финансовый портфель характеризуется параметрами – ожидаемой эффективностью и риском, в качестве меры которого можно рассмотреть дисперсию (или стандартное отклонение). В формировании инвестиционного пакета финансовых активов важно соблюдать минимальный риск по сравнению с другими портфелями, составленными из этих же активов, чего позволяет достичь теория оптимального портфеля.

Модель оптимальной структуры портфеля предстает в следующем виде:

                                                                 (1)[pic 1]

 При ограничениях:

                                                                           (2)[pic 2]

где  - вариация эффективности портфеля;[pic 3]

      - ковариации эффективностей ценных бумаг i-го и j-го вида;[pic 4]

       – математическое ожидание эффективности ценной бумаги j-го вида;[pic 5]

       – заданная эффективность портфеля; [pic 6]

        – доля капитала, вложенного в ценные бумаги j-го вида.  [pic 7]