Риск и доход

Тема 4. Риск и доход

1. Основные термины.

2. Определение  и измерение дохода и риска инвестиций в ценные бумаги.

3. Формирование портфеля ценных бумаг.

4. Диверсификация и снижение риска.

5. Ранжирование ценных бумаг.

1 Основные термины

Согласно Закону РФ “Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемых в форме капитальных вложений” № 39ФЗ от 25 февраля 1999 г. под инвестициями понимаются

Набор активов одного инвестора называется

Размещение нескольких  активов в портфеле называется

Период времени, на который инвестор вкладывает свои деньги в определенный вид активов, называется

Инвестиции  отличаются:

1.

2.

3.

4.

5.

В основе всех решений инвестора лежит балансирование между ожидаемыми доходами и риском убытков. Анализ ведется  при следующих предпосылках:

а) каждый инвестор имеет  один инвестиционный  горизонт;

б) инвестиции осуществляются только в финансовые активы.

2 Определение  и измерение дохода и риска инвестиций в ценные бумаги.

Для формирования портфеля ценных бумаг необходимо как можно более точно охарактеризовать соотношение суммарных риска и дохода, что осуществляется с помощью  статистических понятий:

• Случайная величина и ее распределение
• Математическое ожидание
• Дисперсия и стандартное отклонение
• Ковариация и корреляция
• Коэффициент вариации

Основные формулы

Математическое ожидание (среднее)

где Хi – i-ое значение случайной величины

      Рi – вероятность наступления  i-ого события

Дисперсия      

Стандартное отклонение   

Kовариация

где Х1(i) – i-ое значение случайной величины Х1

Х2(j) – j-ое значение случайной величины Х2

Е1 – среднее (математическое ожидание) Х1

Е2 – среднее (математическое ожидание) Х2

n1 – количество возможных значений Х1

n2 – количество возможных значений Х2

p(i,j) – вероятность одновременного принятия величиной Х1 i-ого значения, а величиной Х2 – j-го значения

Если cov (X1,X2)  > 0, то две случайные величины изменяются в одном направлении.

Если cov (X1,X2) > 0, то две случайные величины изменяются в разных направлениях.

Если cov (X1,X2) = 0, то отсутствует связь между случайными величинами Х1 и Х2.

Коэффициент корреляции

   -1  < R(X1,X2) < +1

Если R(X1,X2) < 0, то Х1 и Х2 – отрицательно зависимы

Если R(X1,X2) > 0, то Х1 и Х2 – положительно зависимы

Если R(X1,X2) = + 1 или R(X1,X2) = - 1  то Х1 и Х2 – линейно зависимы

Если R(X1,X2) = 0, то Х1 и Х2 – изменяются независимо друг от друга.

Коэффициент вариации    

В современной  теории портфеля:

1) Доход  определяется  как математическое ожидание или среднее (Е) различных возможных значений дохода.

2) Риск измеряется стандартным отклонением (б) нормы дохода по всему  портфелю ценных бумаг.

Дисперсия

Стандартное отклонение     

При использовании стандартного отклонения (б)  для  измерения  риска нужно обратить внимание на два момента:

1)  Стандартное отклонение не может быть отрицательным.

2) Не следует рассматривать б(Х) (и измеряемый им риск) как процент возможных потерь при инвестировании.  Стандартное отклонение показывает возможное отклонение случайной величины как выше,  так и ниже  среднего значения.

Для портфеля  из  двух  видов  ценных  бумаг:

1) доход  определяется  как  средняя норма дохода по всему портфелю (обозначается Ер)

Среднее значение нормы дохода по портфелю:

2) риск определяется как стандартное отклонение нормы дохода всего портфеля (обозначается бp)

 Стандартное отклонение нормы дохода по портфелю: