Регрессионный анализ по "Эконометрике"
Автор: Safngirl • Май 18, 2023 • Контрольная работа • 700 Слов (3 Страниц) • 112 Просмотры
Вопрос 1.
Регрессионный анализ применяется для подбора математической функции, отражающей взаимосвязь между указанными признаками.
В основном используются линейные функции для краткосрочного прогнозирования и выявления тренда.
Парная регрессия отражает взаимосвязь между одной парой показателей (х-›у)
[pic 1]
b-коэффициент регрессии, показывает среднее изменение У если Х увеличивается на единицу. Если b>0, то прямая положительна. Если b<0, то прямая отрицательная
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
а-свободный коэффициент, показывает значение У при х=0. Если х≠0, то регрессия не используется.
[pic 5]
Нахождение значения У при при Хmax и Xmin
y=a+bXmin y=a+bXmax
Зависимость У от Х определяется подстановкой единицы вместо Х у=а+b*1, т.е. при изменении факторного показателя Х на единицу
Вопрос 2.
На любой экономический показатель оказывает влияние множество факторов, в практике рассматривается множественная регрессия.
Основной целью является построение моделей процесса с учета большого числа факторов, определения влияния отдельного фактора и учета совокупного влияния.
Чтобы воспользоваться методом необходимо:
-определить независимые переменные Х
-найти факторы значимые для регрессии
Линейная модель:
[pic 6].
Этапы построения уравнения множественной регрессии:
1)Строится система нормальных уравнений
[pic 7].
2)Система решается по методу Крамера
3)Вычисление частных определителей
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Эк. интерпретация показывает:
Если х1=0, то отражается влияние х2 на у
Если х2=1, то отражается влияние х1 на у
Если х1, х2 могут действовать как +, так и –
Вопрос 3
При этом воспользуемся следующими формулами:
[pic 11], [pic 12], [pic 13], [pic 14], [pic 15],[pic 16]. Теперь определим парные коэффициенты корреляции. [pic 17] [pic 18] [pic 19] Подставив в уравнение регрессии значения х1 и х2, получим теоретические значения y, т.е. [pic 20], а также [pic 21]= y -[pic 22]и [pic 23] Для вычисления индекса множественной корреляции воспользуемся следующей формулой:
|
Вывод:
Коэф. корреляции показывает влияние каждого фактора
Индекс влияния всех факторов
Оцениваются по шкале Чедока (не больше 1)
Вопрос 4.
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе строится на основе матрицы парных коэффициентов корреляции:
[pic 25], |
где [pic 26] - стандартизованные переменные: [pic 27], для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое значение равно единице;
[pic 28] - стандартизованные коэффициенты регрессии.
Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида для определения стандартизованных коэффициентов регрессии.
[pic 29] Рассчитаем индексы множественной корреляции и детерминации для линейного уравнения регрессии в стандартизованном масштабе. [pic 30] Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции: [pic 31]; Находим определитель матрицы парных коэф. регрессии ВЫВОД: Значение определителя далеко от единицы, что свидетельствует о сильной взаимной коррелированности объясняющих переменных. Вопрос 5. Предположим, что зависимость товарооборота за месяц характеризуется уравнением [pic 32]. Параметры a и b найдем из следующей системы уравнений
где n – число наблюдений. Рассчитаем дисперсии на одну степень свободы.
|
...