Задачи по "Экономике"
Автор: ketty-812 • Апрель 23, 2019 • Задача • 711 Слов (3 Страниц) • 316 Просмотры
Даны вектор цен, вектор правых частей ограничений и матрица технологических коэффициентов. Найти оптимальное решение задачи, доставляющее max целевой функции.
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Преобразуем эти данные в математическую модель задачи линейного программирования в каноническом виде:[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
В представленной задаче три ограничения, поэтому введем три искусственные переменные: .[pic 10]
В ограничения задачи искусственные переменные войдут с единичной диагональной подматрицей. В итоге математическая модель будет выглядеть так:[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Построим начальную симплекс-таблицу
№1 | L0 = | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | θi |
cbase | xbase | 6 | -1 | 2 | -1 | 1 | -100 | -100 | -100 | |
-100 | x6 = 2 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
-100 | x7 = 11 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
-100 | x8 = 6 | 3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
Δj |
Определим начальное значение целевой функции:
[pic 17]
Итерация №1
№1 | L0 = -1900 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | θi |
cbase | xbase | 6 | -1 | 2 | -1 | 1 | -100 | -100 | -100 | |
-100 | x6 = 2 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
-100 | x7 = 11 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
-100 | x8 = 6 | 3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
Δj |
Проверим начальное допустимое базисное решение на оптимальность. Для этого рассчитываются оценки каждой переменной по следующей формуле: [pic 18][pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Полученные значения занесем в таблицу.
№1 | L0 = -1900 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | θi |
cbase | xbase | 6 | -1 | 2 | -1 | 1 | -100 | -100 | -100 | |
-100 | x6 = 2 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
-100 | x7 = 11 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
-100 | x8 = 6 | 3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
Δj | -906 | -499 | -202 | -99 | -201 | 0 | 0 | 0 |
Отрицательные оценки называются «невязками».
Наличие невязок свидетельствует о неоптимальности решения. При этом самая большая по модулю невязка определяет переменную, которая с наибольшей вероятностью войдет в оптимальное решение задачи и точно войдет в следующее базисное решение.
...