Задачи по "Финансам"

Задание 1.3

    В банк на депозит под i=9% годовых положена сумма S0=16 тыс. рублей на n=4 лет с m=6-кратным начислением процентов. Определить наращенную сумму Sn при начислении простых и сложных процентов. (Значение Sn определить с точностью до копеек).

Решение:

Если депозитный договор с m-кратным начислением процентов и их капитализацией заключается на n-лет, то наращенную сумму можно определить по формуле сложных процентов:

[pic 1] тыс.руб.

 При начислении по формуле простых процентов имеем:

[pic 2] тыс.руб.

Вывод: Наращенная сумма составит 21 760 руб. при начислении простых процентов и 22 872 руб. 4 коп. при начислении сложных процентов.

Задача №1.8

    Вексель стоимостью S0=430 тыс. рублей учитывается банком за n=2,5 года до его погашения по учетной ставке d=6% годовых. Найти сумму полученную векселедержателем Sn и величину дисконта банка In при учете векселя по простой и сложной учетной ставке. (Значение Sn и In определить с точностью до копеек)

Решение:

        Имеем: [pic 3], где [pic 4] лет- срок от момента учёта до момента погашения, а [pic 5]- номинал - сумма денег, указанная на векселе, которую получит владелец векселя при его погашении в момент наступления срока платежа, [pic 6]- годовая учётная ставка.

       В случае простой схемы дисконтирования сумма, полученная векселедержателем, находится по формуле:

[pic 7]

В нашем случае имеем:

[pic 8] руб.

[pic 9] руб. – дисконт банка.

      В случае сложной схемы дисконтирования сумма, полученная векселедержателем, находится по формуле:

[pic 10],

В нашем случае имеем:

[pic 11] руб.

[pic 12] руб. – дисконт банка.

     Ответ: При учете векселя по простой учетной ставке векселедержатель получит 365500 руб., а дисконт банка составит 64500 руб. При учете векселя по сложной учетной ставке векселедержатель получит 368373 руб. 25 коп., а дисконт банка составит 61626 руб. 75 коп.

Задание 1.12

   Под какую годовую процентную ставку i% должен быть заключен депозитный договор, чтобы при годовом уровне инфляции α∑=6.8% реально действующая процентная ставка составила ipα=5.2%.

Решение:

Формула для реально действующей в условиях инфляции годовой процентной ставки доходности [pic 13] имеет вид:

[pic 14],

где α∑ - суммарный годовой уровень инфляции, i –годовая процентная ставка.  Тогда

[pic 15]

Подставляя числовые значения, имеем:

[pic 16]  или 12,3536%.

Ответ: Договор должен быть заключен под 12,3536% годовых.

Задание 2.4

    На какой срок "n" нужно заключить договор о финансовой ренте пренумернадо под i=9,4% годовых, чтобы при аннуитете R=32 тыс. рублей конечная стоимость ренты составила S*=150 тыс. рублей.

Решение:

Наращенная сумма (конечная стоимость) ренты пренумерандо определяется суммой:

[pic 17]

В правой части данного равенства имеем сумму n-членов возрастающей геометрической прогрессии со знаменателем [pic 18] и первым членом [pic 19]. Тогда для конечной, наращенной суммы ренты пренумерандо получим:

[pic 20]

Тогда [pic 21]  или 3 года и 10 месяцев.

Ответ: Договор должен быть заключен на 3 года и 10 месяцев.

Задание 2.8

     Определить размер платежей Rr=R/r (в рублях) r=3-срочной ренты постнумерандо заключенной на n=4 года под i=8,3% годовых при которых конечная стоимость ренты составит Sn=520 тыс. рублей.

Решение:

  Конечная, наращенная стоимость r-срочной ренты находится по формуле:

[pic 22]

  Тогда [pic 23]  и  

[pic 24] тыс.руб.

Ответ: Размер платежей составит 10423 руб. 56 коп.

Задание 2.12

    Определить конечную стоимость арифметической ренты постнумерандо "Sa" заключенной на n=5 лет под i=8,1% годовых с ежегодными платежами 100 + (k-1)*12, (k=1:5). (Sa вычислить с точностью до копеек)