Задачи по "Бизнес-планированию"

Выполнил: Панов Сергей Александрович

А) Предположим, что на депозит положено 100 у.е. под 12% годовых. Оцените, сколько накопится к концу 8-го года, если начисление процентов происходит раз в год. Как изменится сумма при ежеквартальном начислении процентов?

Решение

Используем формулу для расчета наращенной суммы при сложном начислении процентов, то есть когда проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга:

[pic 1] , (1.А)

где S – наращенная сумма (стоимость), руб.;

P – первоначальная сумма (стоимость), руб.;

i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте:

t – период начисления процентов.

Определим начальные данные для ежегодного начисления процентов:

[pic 2].

Тогда из формулы (1.А) получаем:

[pic 3] 

Определим начальные данные для ежеквартального начисления процентов:

[pic 4].

Тогда из формулы (1.А) получаем:

[pic 5] 

Оценим изменение суммы при ежеквартальном начислении процентов:

[pic 6]

Таким образом, наращенная сумма больше во втором случае из-за большего экономического эффекта реинвестирования, или капитализации процентов при их ежеквартальном начислении.

Ответ: [pic 7]

Какой будет доходность при погашении трехлетней облигации компании Х, работающей на рынках косметической продукции и бытовой химии, с ценой приобретения 900 у.е. и с купонной доходностью 6% в год?

Решение

Доходность при погашении, или доходность к погашению, - это ставка внутренней доходности денежного потока по облигации при намерении покупателя удерживать эту облигацию до погашения (Yield to maturity; общепринятое сокращение - YTM). Доходность к погашению является процентной ставкой в коэффициенте дисконтирования, которая устанавливает равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации, номинальной ценой и её рыночной ценой. Эти показатели связаны между собой следующей формулой:
[pic 8]

где [pic 9]рыночная цена (цена приобретения);

[pic 10] время;

[pic 11] срок до погашения облигации; 

[pic 12] процентный (купонный) доход в денежных единицах;

[pic 13] номинальная цена облигации.
По данной формуле можно произвести вычисление доходности к погашению методом решения уравнения с одним неизвестным или методом последовательных итераций (подбора). Решим задачу методом подбора.

В условии задачи не указана номинальная цена облигации. Рассмотрим три варианта соотношения номинальной и покупной цены и решим задачу для каждого из трех случаев.

1. 
   [pic 14]

Если цена приобретения купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости (облигация, котирующаяся по номиналу), то доходность к погашению по такой облигации равна ее купонной доходности. Произведем расчеты по формуле (1.Б), изменяя величину доходности к погашению от 1% до 11% с шагом 1% для следующих начальных данных: 

N = 900 у.е.;

D = 54 у.е.; 

n = 3.

Результаты приведены в таблице 1.Б.
Таблица 1.Б. Расчет рыночной цены акции при P = N

Таким образом, при YTM = 6%., выполняются условия задачи (рыночная цена P = 900 у.е.) и соблюдается равенство в уравнении (1.Б).

В этом случае доходность к погашению равна купонной доходности.