Формула Мертона

Стандартно будем считать, что опцион европейского типа продаётся в момент времени 0 и может быть предъявлен к исполнению в момент времени [pic 1]. [pic 2] - это цена акций, о которых идёт речь в опционе, в момент времени [pic 3]. Опцион-колл - [pic 4], цену опциона-пут − [pic 5] и цену фьючерса − [pic 6]. Цену исполнения опциона мы будем обозначать через [pic 7].

[pic 8].

Всё сказанное выше можно проиллюстрировать следующей схемой:

  безрисковый   [pic 9]                                                                                  [pic 10][pic 11]

  актив[pic 12]

                                                                                              верхнее положение

[pic 13]

                                                                                                                       [pic 14]

  рисковый          [pic 15]

  актив[pic 16]

                                                                                                                       [pic 17]

                                                                                              нижнее положение

Рис 5.3 Схема изменения цен активов за один период

 - волатильность доходности базисного актива.[pic 18]

Формула Мертона оценки стоимости опционов является обобщением формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости европейских

реализовать право на покупку или продажу можно только в определенную дату, указанную в контракте.

 опционов на акции или индексы акций.

[Cлайд 2]

В модели Мертона используется следующая модель изменения цены: пусть в момент времени [pic 19] цена на рисковую бумагу была [pic 20]. Тогда в момент времени [pic 21]

...