Построение параметрических и других специальных теоретических моделей, анализ и содержательная интерпретация полученных результатов

ПОСТРОЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ И ДРУГИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, АНАЛИЗ И СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

На практических занятиях были изучены задачи параметрического линейного программирования. Для работы были использованы графический метод и симплекс-метод. А также были изучены задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или нескольких параметров K.

Пример задания.

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 3600, 4650 и неизвестному числу штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Для любой потребности в заготовках третьего вида составить план раскроя так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при наименьших отходах.

х1 – количество листов фанеры, которые необходимо раскроить 1 способом, шт;

х2 – количество листов фанеры, которые необходимо раскроить 2 способом, шт;

K – количество заготовок третьего вида, шт.

Математическую модель можно построить следующим образом:

min (180х1 + 240х2)[pic 1]

  30х1 + 90х2 ≥ 3600

  75х1 + 60х2 ≥ 4650

                                                     30х1 + 45х2 ≥ K

х1,2 ≥ 0

x1,2 ∈ Z

                                                     K∈[0;+∞)

Результат решения задачи можно представить в виде таблицы:

ПОСТРОЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ТЕОРИИ ИГР И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

На практических занятиях были получены навыки нахождения оптимальной стратегии в различных условиях таких как: в условиях риска – по ожидаемому выигрышу и по ожидаемому риску, в условиях «дурной неопределённости» - критерий Лапласа, ранговой оценки вероятностей, критерию Вальда, критерию Сэвиджа и критерию Гурвица.

Пример задания.

Известны вероятности каждой ситуации. Найти оптимальную стратегию. Затем найти оптимальную стратегию для условий, когда вероятности неизвестны.

Вначале найдем ожидаемую прибыль в условиях риска:

Следовательно, С – оптимальная стратегия.

Пусть теперь вероятности возникновения того или иного состояния спроса неизвестны.

Применяя критерий Лапласа, будем считать их равными. Так как всего 5 ситуаций, вероятность каждого из них будет 1/5. Тогда ожидаемый выигрыш при использовании каждой стратегии можно определить, как простое среднее элементов по строкам матрицы: