Расчет стержней на изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физико-технический институт

Химическая технология материалов современной энергетики

Индивидуальное домашнее задание №3 по дисциплине «Механика» на тему:

«РАСЧЁТ СТЕРЖНЕЙ НА ИЗГИБ»

Вариант-7.4

Выполнил: студент группы 0451

                Греченок  Е.Ю.

        Дата                    Роспись

Принял: доцент кафедры ТПМ

Горбенко Т.И

          Дата                    Роспись  

Томск-2016

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕЙ НА ИЗГИБ

1. Определить реакции опор
2. Определить перерезывающие силы
3. Определить изгибающие моменты
4. Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов
5. Подобрать сечение балки

Исходные данные

,  , , , ,[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

 .[pic 6]

Исходная схема:

Задание 1

1. Направим произвольно  и [pic 7][pic 8]

Запишем уравнения равновесия моментов сил для точек A и B:

[pic 9]

Из условия равновесия найдем :[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Из условия равновесия найдем [pic 13]

[pic 14]

 и  получились по величине положительными, значит внутренние силовые факторы направлены верно.[pic 15][pic 16]

Сделаем проверку по уравнению равновесия по оси y:

[pic 17]

1. Перерезывающая сила T в сечении численно равна сумме всех перерезывающих сил, приложенных по одну сторону от сечения.

Выбираем на участке 1 часть длиной , где , тогда:[pic 18][pic 19]

[pic 20]

Выбираем на участке 2 часть длиной , где , тогда:[pic 21][pic 22]

[pic 23]

Выбираем на участке 3 часть длиной , где , тогда:[pic 24][pic 25]

[pic 26]

Выбираем на участке 4 часть длиной , где , тогда:[pic 27][pic 28]

                           [pic 29]

Таким образом, можно построить эпюру внутренних усилий (Приложение 1).

1. Перейдём к расчёту изгибающих моментов:

Выбираем на участке 1 часть длиной , где , тогда:[pic 30][pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Выбираем на участке 2 часть длиной , где , тогда:[pic 35][pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Выбираем на участке 3 часть длиной , где , тогда:[pic 40][pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Выбираем на участке 4 часть длиной , где . Рассмотрим его справа налево, чтобы упростить расчёт. Тогда:[pic 45][pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Таким образом, можно построить эпюру крутящих моментов (Приложение 1)

1. Теперь необходимо подобрать сечение балки:

[pic 50]

[pic 51]

Введённая ниже буква -масса одного погонного метра балки.[pic 52]

А) Смотрим в ГОСТе №8240-97 (для швеллера), ближайшее большее значение для , но не находим его из-за большой . Тогда можем представить два одинаковых швеллера, расположенных соосно, в таком случае:[pic 53][pic 54]

[pic 55]

Тогда ближайшее большее значение (№33У) , а отсюда [pic 56]

, , [pic 57][pic 58][pic 59]

Теперь из этого можно найти  и :[pic 60][pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

Б) Найдём в ГОСТе №8239-89 (для двутавра) ближайшее большее значение для  (№ 40):[pic 64]

Тогда, возьмём , , , [pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

В) Рассчитаем площадь круглого поперечного сечения балки:

[pic 69]

[pic 70]

Возьмём d по стандарту , согласно ГОСТа №2590-2006.[pic 71]

Тогда площадь сечения:

[pic 72]

Тогда, для балки круглого сечения [pic 73]