Эффект Холла

Лабораторная работа №204

ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Цель работы: изучить явление Холла (возникновение поперечной э.д.с.) при прохождении тока через пластинку из слабо легированного германия.

Приборы и оборудование: блок питания Б5-7, блок питания с неизвестной маркировкой, вольтметр РВ7-22А^[1], амперметр ЛМ-1 для измерения тока через образец (шкала 15 мА, класс точности 2), амперметр ЛМ-1 для измерения тока через обмотку электромагнита (шкала 1,5 А, класс точности 1,5),  компас, образец германия марки ГЭС-40 (lx=a=1,98 см – длина, ly=b=0,48 см – ширина, lz=с=0,102 см – толщина, l56=d=0,96 см).

I. Общие теоретические сведения.

1. Введение.

Эффект Холла относится к группе гальваномагнитных эффектов. Он заключается в возникновении поперечной э.д.с. при прохождении электрического тока через проводник, помещенный в магнитное поле, перпендикулярное к направлению тока.

2. Элементарное описание эффекта.

Рассмотрим полупроводник в форме параллелепипеда с размерами [pic 1], [pic 2], [pic 3] вдоль осей [pic 4], [pic 5], [pic 6], соответственно (рис. 1). С целью упрощения дальнейшего описания предположим, что полупроводник содержит носители заряда лишь одного типа: дырки (рис. 1а) или электроны (рис. 1б). [pic 7]

Электрическое поле [pic 8] создает в полупроводнике электрический ток плотностью[pic 9][pic 10]

        [pic 11],        (1)

где [pic 12] – удельная электрическая проводимость,

        [pic 13],        (2)

[pic 14] – удельное сопротивление проводника.

Со стороны магнитного поля на движущиеся заряды действует магнитная составляющая силы Лоренца

        [pic 15],        (3)

где [pic 16] – элементарный заряд, [pic 17] – дрейфовая скорость (скорость упорядоченного направленного движения) свободных носителей заряда. Действие этой силы первоначально приводит к накоплению носителей заряда на верхней (в рассматриваемой геометрии) грани образца и возникновению их дефицита на нижней. В результате эти грани образца заряжаются, и возникает поперечное по отношению к [pic 18] электрическое поле [pic 19] – поле Холла. Это поле препятствует движению зарядов вдоль оси [pic 20] под действием силы Лоренца F (рис. 1). В равновесном состоянии выполняется равенство

        [pic 21].        (4)

При выполнении (4) вектор [pic 22] остается направленным вдоль поля [pic 23].

Из равенства (4) с учетом выражения (3) получим

        [pic 24].        (5)

Скорость дрейфа зарядов в веществе пропорциональна напряженности электрического поля:

        [pic 25].        (6)

Коэффициент пропорциональности [pic 26] называется дрейфовой подвижностью.

Из (5) и (6) следует

        [pic 27].        (7)

Или с учетом (1)

        [pic 28].        (8)

где

        [pic 29] –        (9)

коэффициент Холла. Этот коэффициент в случае слабого магнитного поля [pic 30] практически не зависит от величины этого поля и характеризует, прежде всего, вещество, из которого выполнен образец. Однако значение [pic 31] зависит от температуры, качества электронных контактов, степени однородности образца и состояния его поверхности. Кроме того, на величину [pic 32] влияют относительные размеры образца. В рассматриваемом нами случае полупроводника прямоугольной формы, при выполнении условий [pic 33], зависимостью [pic 34] можно пренебречь.