Шпаргалка по "Физике"

1. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

[pic 1]Наиболее употребительная система координат – декартова – ортонормированный базис, который образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами [pic 2], проведенными из начала координат.

[pic 3]Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором [pic 4], соединяющим начало координат О с точкой М (рис 1).

[pic 5]

[pic 6]

Движение материальной точки полностью определено, если задана зависимость декартовых координат x, y, z от времени:

[pic 7], [pic 8], [pic 9].

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки [pic 10].

Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Длиной пути называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени [pic 11]. Длина пути – скалярная функция времени.

[pic 12]Вектор перемещения [pic 13]- вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени) (рис.2). [pic 14]

[pic 15][pic 16]

Скорость материальной точки

[pic 17]Скорость – это физическая величина, которая характеризует быстроту и направление движения материальной точки.

[pic 18]Пусть материальная точка за промежуток времени [pic 19]переместилась из положения М в положение N. При этом радиус-вектор изменился на [pic 20]. Отношение вектора перемещения [pic 21]к промежутку времени [pic 22]называют вектором

средней скорости [pic 23].(1) Направление вектора средней скорости совпадает с направлением [pic 24](рис.3).

Мгновенная скорость (скорость в данный момент времени) равна пределу средней скорости при [pic 25], т.е. [pic 26].(2) Таким образом, вектор мгновенной скорости равен производной радиус-вектора по времени.

Единица измерения скорости – [pic 27].

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис.4).

[pic 28]Модуль мгновенной скорости [pic 29], где s=s(t). (3)

Длина пути s, пройденного телом за промежуток времени от t1 до t2, задается следующим интегралом:

[pic 30]

[pic 31]Проекции вектора мгновенной скорости на оси декартовой системы координат равны первым производным от соответствующих координат по времени:

[pic 32]

Модуль вектора скорости равен [pic 33].

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени ( [pic 34]), для него [pic 35].