Сложное движение

План:

Введение.........................................................................................................2

1. План ускорений..........................................................................................3

2. Геометрия задачи.......................................................................................5

3. Классическая механика.............................................................................7

3.1 Скорость...................................................................................................7

3.2 Кинематика сложного движения тела....................................................7

3.3 Динамика сложного движения точки.....................................................8

4. Релятивистская механика..........................................................................9

4.1 Скорость...................................................................................................9

4.2 Неинерциальные СО................................................................................9

Список Литературы.....................................................................................10

Введение

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

1. План ускорений

План ускорений – это графическое изображение векторов ускорений точек плоской фигуры в фиксированный момент ее движения.

В качестве примера приведем построение плана ускорений шатуна кривошипно-шатунного механизма в предположении, что кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω1, а ползун В движется по горизонтали (рис. 3.25,а).

[pic 1]

Рисунок 3.25

Сначала построим план скоростей, как показано в п. 3.6, реализуя построение формулы [pic 2]: из полюса плана скоростей, точкир (рис. 3.25,б), отложим в масштабе вектор скорости точки А [pic 3].

Затем из точки а проведем линию перпендикулярно АВ (это скорость [pic 4]), а из полюса р проведем линию, параллельную скорости точки В (по горизонтали движется точка В). Точку пересечения двух последних прямых обозначим b (рис. 3.25,б). Вектор [pic 5]равен скорости точкиВ: [pic 6]. Отношение[pic 7]равно угловой скорости звена АВ (ω2) [pic 8]. (3.22)

Построим план ускорении , воспользовавшись векторной формулой (3.15) для определения ускорения точки В: [pic 9]. (3.23)

Величина и направление ускорения точки А нам известны, т.к. точка А принадлежит кривошипу ОА, который вращается с постоянной скоростью ω1, поэтому [pic 10]. Направлен этот вектор от точки А к точке О. Ускорение нормальное при вращении звена АВ вокруг полюса А тоже известно: [pic 11]и направлено от точки В к точке А.

Таким образом, в формуле (3.23) имеем два вектора: [pic 12]и[pic 13], величины которых неизвестны, но известны прямые, на которых они расположены:

– вектор [pic 14] направлен по горизонтали (точка В движется по горизонтали);

– вектор касательного ускорения [pic 15] при вращении звена АВ вокруг полюса А, перпендикулярный к АВ, а по величине неизвестный, т.к. угловое ускорение звена АВ (ε2) неизвестно. [pic 16].

Для геометрической интерпретации формулы (3.23) выбираем масштаб ускорений µа и полюс плана ускорений (точку П) (рис. 3.25,в). Отложим вектор [pic 17]; из конца а этого вектора откладываем второе слагаемое формулы (3.23) [pic 18], а из точки n проводим прямую, перпендикулярную к АВ, т.е. параллельную слагаемому [pic 19]. На этой прямой должна лежать точка b. С другой стороны искомый вектор ускорения точки В имеет начало в точке П и расположен на горизонтальной прямой. Поэтому из точки П проведем горизонтальную прямую до пересечения с ранее проведенной прямой, перпендикулярной АВ. Получим: [pic 20],[pic 21]