Синусоидалды тоқтың сызықты электрлік тізбектері

 Тақырып 2. Синусоидалды тоқтың  сызықты электрлік тізбектері

2.3. Айнымалы ток тізбегіндегі пассивтік элементтері

2.3.1. Резистордағы (активтік кедергідегі) синусоидалы ток

       Активтік кедергіні (сур.2.4а) айнымалы кернеуге u = Um * sin ωt қоссақ,

[pic 1]         

           а)                                          б)                                               в)

Сур. 2.4. Резистор (а); кернеу, ток, қуат графигі (б); векторлық диаграмма (в)

 резистор арқылы синусоидалы ток жүреді  (сур.2.4б) Ом заңы бойынша:

i =  * sin ωt = Im * sin ωt,  Im  =  .                             (2.25)[pic 2][pic 3]

Немесе Ом заңы комплекстік әдісте Ů = R* İ.                              (2.26)

Активтік кедергінің кернеудің және токтың бастапқы фазалар бірдей болады. Бірдей жиіліктері бар екі синусоиданың бастапқы фазаларының айырымын фазалық ығысу φ деп атайды. Берілген жағдайдағы кернеумен токтың арасындағы фазалық ығысу нөлге тең:  φ = ψu –ψi = 0 (сур. 2.4в кернеумен токтың векторлары сәйкес бағытталған).

        Қарастырлып отырған активтік кедергіден тұратын тізбектің лездік қуаты p [Вт] кернеумен токтың лездік мәндерінің көбейтіндісіне тең:

p= u*i = * Im * sin2 ωt = * Im * (1- cos2ωt) = I * (1- cos2ωt).   (2.27)[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

        Лездік қуаттың графигі сур. 2.4б көрсетілген. Бір период ішіндегі активтік кедергінің лездік қуаттың орташа мәні лездік қуаттың тұрақты кұраушысына тең активтік қуат  Р [Вт] деп аталады да, келесі формула бойынша анықталады:

P = I = I2 R.                (2.28)[pic 8]

Айнымалы ток тізбегіндегі активті кедергі үшін жазылатын қуаттын формуласы (2.28) тұрақты ток тізбегі үшін жазылатын қуаттын формуласына ұқсас.

2.3.2. Индуктивті кедергідегі синусоидалы ток

       Индуктивті катушканың айнымалы тогы (сур. 2.5а) айнымалы магнит өрісін тудырады. Айнымалы магнит өрісі, электромагниттік заңы бойынша, катушкасысының орамдарында ЭҚК индукциялайды. Өздік индукцияның ЭҚК-ін бағыты, Ленц ереже бойнша, туындатып отырған токтың өзгеруіне

[pic 9]

          а)                                                   б)                                               в)

Сур. 2.5. Индуктивтілік (а); кернеу, ток, қуат графигі (б); векторлық диаграмма (в)

қарсы бағытталған. Осылайша, индуктивтік катушкасы бар тізбектің бойымен  айнымалы токтың өтуіне өздік индукцияның ЭҚК қарсы әрекет жасайды. Бұл құбылыс индуктивтік катушкасының айнымалы токқа көрсететін кедергісін білдіреді.

       Индуктивтік катушкасының кедергісі реактивтік индуктивтік кедергі XL[Ом]  деп аталады. Катушканың индуктивтілігі  L[Гн] белгілі болса, реактивтік кедергісі келесі формуламен анықталады:

XL = ωL = 2πf L,                     (2.29)

ал индуктитік өткізгіштікті  bL [См] мындай формуламен

bL =  = .                           (2.30)[pic 10][pic 11]

       Идеалды катушкадан (шығындары жоқ) синусоидалы ток i = Im * sin ωt өтетін кезде лездік кернеу электромагниттік индукция заңы бойынша табылады:

u = e = L  = L Im ω*cos ωt = XL Im sin(ωt+          (2.31)[pic 12][pic 13][pic 14]

мүнда = = XL Im  – кернеумен ЭҚК-ің амплитудалары. Осы өрнектін мүшелерін    бөлсек, онда Ом заңы ток пен кернеудің әсертеуші мәндері үшін келесідей жазылады: U = E = XL I.  (2.31) формуласынан көрініп тұрғандай индуктивті кернеу токтан фаза бойынша  -ге озады (сур. 2.5б). Олай болса, индуктивті катушкаға арналған Ом заңы символикалық әдісімен былай жазылады:[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]