Расчеты по переходным процессам в длинных линиях

Переходные процессы в нагруженных длинных линиях

Группа 6, вариант 6.

Исходные данные.

U=35 кВ;

l1=60км;  l2=30км;  l3=120км;

Zc1=75 Ом; Zc2=75 Ом;   Zc3=350 Ом;

L1=100 мГн; r2=100 Ом

C2=1 мкФ;

v1=1,5*105 км/c ; v2=1,5*105км/c;   v3=3*105 км/c;

t0=0.7*10-3с; a=6 км.[pic 1]

1) построить график распределения токов и напряжений вдоль линий для момента времени t0 после коммутации;

2) построить график напряжения за время t0 после коммутации.

[pic 2]

Рис.1

Расчет.

 Зададимся положительными направлениями токов и напряжений (рис.1). Цифра после обозначения величины указывает на номер линии, к которой она относится, один штрих – значение в начале линии, два штриха – в конце линии.

1.Токи  и напряжения в линиях до коммутации определим исходя из схемы рис.1.

   [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

2. Определим координаты положения фронтов волн в момент времени t0 после коммутации.

1) В момент коммутации t=0, в линии 1 начинает распространяться волна со скоростью v1 в направлении от начала линии (т.0) к концу - точке1. К моменту времени

[pic 7]

волна достигнет точки 1 и, отразившись, пройдет в обратном направлении к моментурасстояние[pic 8]

(7*[pic 9][pic 10][pic 11]

Таким образом, координата фронта волны в линии 1 от начала линии в момент времени t0 будет

, км[pic 12]

Кроме того в точке 1 волна преломится в линию l2 и к моменту времени

[pic 13]

достигнет точки 2 и, отразившись, пройдет по линии l2 в обратном направлении расстояние

(7*[pic 14][pic 15][pic 16]

Таким образом, координата фронта волны в линии  2 от начала линии 2  в момент времени t0 будет

.[pic 17]

Кроме того, точки А прямая волна достигнет в момент времени

[pic 18]

Отраженная от конца линии 1волна достигнет точки А в момент времени

.[pic 19]

2)  В момент коммутации t=0, в линии 3 начинает распространяться волна со скоростью v3 в направлении от т.0 к точке 3. К моменту времени

[pic 20]

волна достигнет точки 3и, отразившись, пройдет в обратном направлении  к моменту расстояние [pic 21]

(7*[pic 22][pic 23][pic 24]

Таким образом, координата фронта волны в линии  3 от начала линии  3  в момент времени t0 будет

[pic 25]

3. Рассчитаем  и построим  графики составляющих напряжений и токов в линиях (установившихся до коммутации, падающих, отраженных, проходящих)   и результирующих токов и напряжений  в момент времени t0 после коммутации.

Расчет проведем методом наложения. Токи  и напряжения в линиях после коммутации определим для схемы с источником э.д.с  E включенным  в месте коммутации и нулевыми начальными условиями (рис.2).

Величина ЭДС  равна напряжению на разомкнутом ключе в исходной схеме (рис.1):  [pic 26]

[pic 27]

Рис.2

3.1. Определение прямых волн напряжения и тока в линиях 1 и 3.

Из рассмотрения в п.2 следует, что к интересующему нас моменту времени  отраженные волны в линиях l1 и l3 не достигнут точки коммутации (т.0),  поэтому расчетная схема для прямых волн напряжений  будет иметь только элементы с сосредоточенными параметрами в т.0 и волновые сопротивления линий l1 и l3 (рис.3).[pic 28]

[pic 29]

Рис.3.

Напряжения и токи прямых волн в начале  линии l1 обозначим - u1n’, в конце линии l3 - u3n’’.

Для определения напряжений и токов  прямых волн рассчитаем схему на рис.3.

1) Величина  прямой волны напряжения  в начале линий, которые совпадают с напряжениями в начале линии (u1’ u3’).

[pic 30]

2) Выражение для прямых волн напряжения вдоль линий 1 и 3

        
[pic 31][pic 32]

3) Выражение для прямых волн тока вдоль линий 1 и 3

[pic 33]

[pic 34]

3.2. Определение отраженных (обратных) и преломленных волн в линиях 1 и 3.

1) Для определения обратной волны в линии 3 воспользуемся понятием коэффициента отражения. Для случая короткого замыкания на конце линии (r=0) коэффициент отражения . Отраженные волны напряжения и тока в начале линии 3:[pic 35]