Орташа шамалар. Эргодикалық болжам

№ 1. Орташа шамалар. Эргодикалық болжам

Статистикалық физикада әртүрлі физикалық шамалардың орташа мәндерін есептеу мағыналы. Егер зерттеулердің (бақылаулардың) жалпы саны N болғанда анықталған кездейсоқ дискретті шаманың  мәні  рет  табылса және т.е., сонда қарастырып отырған кездейсоқ шаманың орташа мәні мына өрнекпен анықталады

 ̅                     ∑  

[pic 1]        [pic 2]

 [pic 3]

Бірақ             

Сонда

               мәннің ықтамалдығы.

 ̅   ∑      

Егер   берілген  кездейсоқ  шама        х  үздіксіз  болса,                және          

аралығындағы оның орташа мәні былай табылады

 ̅      [pic 4]

∫    

Бірақ                интервалдағы х мәнінің иқтималдығы[pic 5]

Сондықтан және

 ̅     ∫         ∫          

  өзгеруінің шектері шексіз болғанда аламыз

 ̅      ∫          

Ұқсас шаманың квадраттарынының орташа мәні үшін

 ̅̅ ̅     ∫           

Нақты өлшенетін физикалық шамалар – бұл бір жуйеге қатысты кейбір

уақыт бойынша орташа шамалар болады

{        }

[pic 6]

      ∫  

Жекпілікті үлкен  Т (релаксация  уақытынан үлкен)  ̅  физикалық  шама