Некристаллографические группы точечной симметрии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 ИМ. Я. КУПАЛЫ»

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Курсовая работа на тему:

«НЕКРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ТОЧЕЧНОЙ СИММЕТРИИ»

Выполнил: студент

IV курса I группы

Леонов Алексей

                                                                                          Валентинович

Научный руководитель:

Сабуть Андрей

Вацлавович

Допущен к защите________________________ Лиопо В.А.

                                                                                    зав. кафедрой

                                                                                  теор. физики

                                                  Гродно – 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………………3

§1 Основные понятия………………………………………………...................4

§2 Группы точечной симметрии обобщённых решёток……………………...6

§3 Некристаллографические группы  симметрии…………………………...10

§4 Порождающие матрицы точечных групп некристаллографической симметрии……………………………………………………………………...12

Заключение……………………………………………………………………..20

Список литературы…………………………………………………………….21

Введение

Кристаллами называют твердые тела, обладающие упорядоченной трехмерно-периодической пространственной атомной структурой и имеющие вследствие этого при определенных условиях образования форму многогранников. Основные макроскопические признаки кристаллического вещества (вещества в кристаллическом состоянии) в конечном счете являются следствием трехмерно-периодического атомного строения кристаллов.

В кристаллах возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4, 6. В кристалле невозможны оси симметрии 5-го порядка и порядка, большего, чем 6. Это
ограничение обусловлено тем, что кристаллическое вещество – бесконечная система материальных частиц, симметрично повторяющихся в пространстве. Такие симметричные бесконечные ряды, сетки решетки, непрерывно заполняющие пространство, несовместимы с осями 5, 7 и других порядков.

Открытые в 1984 г. квазикристаллы и в 1990 г. – фуллерены, являются молекулярными системами с некристаллографической симметрией. На
дифракционных картинах этих объектов для некоторых направлений первичного луча (рентгеновского или электронного) наблюдаются достаточно резкие дифракционные максимумы, которые располагаются в соответствии с пентагональной симметрией, то есть квазикристаллы обладают и дальним порядком, и осью 5, что невозможно в рамках классической кристаллографии.

Простыми формами квазикристаллов являются правильные многогранники с некристаллографическими осями 5-го порядка, то есть додекаэдр и икосаэдр.

В данной курсовой работе мы будем исследовать эти некристаллографи-ческие оси.

§1Основные понятия.

Симметрия – инвариантность относительно некоторой группы преобразований. Решётка – множество точек евклидова пространства [pic 1]с целочисленными координатами этого пространства.

Симметрия кристаллических решёток – это их инвариантность относительно группы ортогональных операторов евклидова пространства [pic 2]. (Решётка рассматривается только в трёхмерном пространстве)

Симметричной фигурой (симметричным многогранником) называется фигура (многогранник), которая может совместиться сама с собой в результате симметричных преобразований.