Ляпуновтың екінші әдісімен тұрақтылықты зерттеу

                   Қазақстан Республткасы Білім және ғылым Министірлігі

       Д. СЕРІКБАЕВ атындағы ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

         Ақпараттық технологиялар және ақпараттық жүйе мектебі

           №6 Есеп беру жұмысы

         Тақырыбы: Ляпуновтың екінші әдісімен тұрақтылықты зерттеу

                                                                 Орындаған: 

                                                               Тексерген: 

                                    Өскемен қаласы, 2023 жылы[pic 1][pic 2]

                         Ляпуновтың екінші әдісімен тұрақтылықты зерттеу

Бастапқы деректер:

1. жүйенің құрылымы (1-сурет):[pic 3]

Сурет 1. Сызықтық емес САР типтік құрылымдық схемасы: f (ε) - сызықтық емес элементтің сипаттамасы; W (s) - сызықтық бөліктің берілу функциясы.

     6-нұсқа

Берілгені: [pic 4]

    Орындау керек:

1) Берілген сызықтық бөлігі бар жүйе абсолютті тұрақты болатын [0, k] секторындағы k ең үлкен мәнін табыңыз. Поповтың жиілік әдісі бойынша абсолютті тұрақтылықты зерттеуді орындаңыз.

2) Сызықты емес элементтің ε, u координатасында [0, k] секторын штрихтау арқылы тұрғызыңыз және көрсетіңіз.

1.Жүйенің сызықтық бөлігін тұрақтылыққа тексерейік.

Q() =  [pic 5][pic 6]

Осы көпмүшенің коэффициенттерінен біз Гурвиц детерминанттарын жасаймыз:

 > 0;    = 3 – 1 = 2 > 0;    = 2 > 0;   a0 = 1 > 0.[pic 7][pic 8][pic 9]

Осылайша, хурвиц критерийіне сәйкес жүйенің сызықтық бөлігі тұрақты.

2.Сызықтық бөліктің AFH өрнегін табыңыз, ондағы нақты және ойдан шығарылған бөліктерді таңдаңыз.

W(j)=[pic 10][pic 11]

Сызықтық бөліктің AФХ үшін өрнектегі нақты және қиял бөліктерін бөлектеңіз:

U() = [pic 12][pic 13]

V() = [pic 14][pic 15]

3.Модификацияланған AФХ сызықтық бөлігінің өрнегін табыңыз.

WМ(j) =  + j[pic 16][pic 17][pic 18]

4.Күрделі жазықтықта модификацияланған сызықтық бөлікті құрайық.

Күрделі жазықтықта модификацияланған AФХ құру үшін біз үшін мәндер кестесін жасаймыз U (ω) және (ω).[pic 19]

Кесте 1. Модификацияланған AФХ сызықтық бөлігін құруға арналған мәндер