Контрольная работа по "Электростатике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

Им. проф. М.А.Бонч-Бруевича (СПб ГУТ)»

СПб ГУТ)))

Физика

Экзаменационное задание № 2

Электростатика

Выполнил

Студент группы УБ-21з:

Котенко Василий Константинович

№ зачетной книжки 2210277

№ варианта 16

Санкт-Петербург

2022

Задача №1

Заряд q равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом R. В какой точке на оси кольца напряженность поля максимальна? Ответ указать с точностью до трех значащих цифр.

Исходные данные: q=6*〖10〗^(-6) Кл, R= 6 см

Решение:

Напряженность поля на расстоянии L от кольца можно разложить на две составляющие dE=dE_x+dE_y Т.к. dE_x симметрично относительно середины кольца, то ∑▒〖dE_x 〗=0 => dE=(dE_y)/cosα, тогда E=∫▒dE

Напряженность на участке кольца dE=dq/(4πε_0 εx^2 ) => E=∫_0^q▒cosαdq/(4πε_0 εx^2 )=qcosα/(4πε_0 εx^2 )=q/(4πε_0 εx^2 )*L/x=qL/(4πε_0 ε〖(R^2+L^2)〗^(3/2) )

L=xcosα, R=xsinα => E=qxcosα/(4πε_0 ε〖(x^2 〖sin〗^2 α+x^2 cosα)〗^(3/2) )=qcosα/(4πε_0 εR^2 ) 〖sin〗^2 α

Максимальная напряженность будет при E^/=0 => E^/=q/(4πε_0 εR^2 ) 〖(cos〗^2 α2sinα-〖sin〗^3 α)=qsinα/(4πε_0 εR^2 )(2-〖tg〗^2 α)=0 => 〖tg〗^2 α=2 => L=R/√2 , тогда L=0,06/√2=0,04м

Ответ: L=0,04м