Контрольная работа по "Электромагнитные поля и волны"
Автор: Bot Skillful • Октябрь 2, 2018 • Контрольная работа • 4,314 Слов (18 Страниц) • 1,202 Просмотры
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ
Вариант 35
Задача 1.
По коаксиальной линии в направлении оси z распространяется гармоническая электромагнитная волна T (рис. 1). Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции εr. Проводники имеют бесконечную проводимость, а в изоляции отсутствуют потери мощности волны. Комплексная амплитуда тока, протекающего по центральному проводнику, равна ˆIm = I0 exp(−ikz) , где k – волновое число.
[pic 1]
Рис. 1.1. Коаксиальная линия.
Требуется:
- определить напряженности магнитного и электрического полей на поверхности центрального проводника;
- определить напряженности магнитного и электрического полей на внутренней поверхности внешнего проводника;
- определить величину тока, протекающего по внутренней поверхности внешнего проводника;
- определить разность потенциалов между проводниками линии;
- вычислить волновое сопротивление линии;
- вычислить скорость распространения волны;
- определить мощность, переносимую волной вдоль линии;
- определить, какое минимальное значение коэффициента затухания волны может быть достигнуто в линии, если ее проводники будут изготовлены из материала с удельной проводимостью σ;
- определить частотные границы одноволнового режима работы линии;
- изобразить структуру линий векторов H и E для волны T в момент времени t = 0 для двух сечений линии: z = 0 и z = λ/2.[pic 2][pic 3]
2R1 = 1,2 мм, 2R2 = 4,6 мм, εr = 1,16, f = 1,3 МГц, I0 = 10 мА, σ = 66 МСм/м.
Решение.
[pic 4]
Для расчета вектора H воспользуемся симметрией рассматриваемой системы.
В силу этой симметрии линии вектора H являются окружностями, находящимися в плоскости поперечного сечения линии H = Hmϕ .[pic 5]
Центры этих окружностей лежат на оси z. Тогда по закону полного тока получим:[pic 6][pic 7]
[pic 8]
∫ Hm dl = I0 e−ikz ,
L[pic 9]
где:
Hm = const
- при выборе в качестве контура интегрирования окружности с
центром на оси z.
I e−iβz[pic 10]
- ток, текущий по внутреннему проводнику линии и охватывающий контуром
интегрирования.
Тогда:
[pic 11]
[pic 12]
∫ Hm dl =
L[pic 13]
∫ H dl cos(H, dl)=
L[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
∫ Hmϕdl cos 0° =
L[pic 18]
2π
∫ Hmϕdl = Hmϕ ∫ rdϕ = Hmϕ ⋅ 2πr .[pic 19]
L 0
Следовательно: H
- 2π = I e−ikz → H
= I0
e−ikz , H = ϕ[pic 20]
I0 e−ikz .
[pic 21]
mϕ0
mϕ 2πr
m 0 2πr
Для расчета вектора E воспользуемся первым уравнением Максвелла, которое для непроводящей среды и гармонической электромагнитной волны запишется как[pic 22][pic 23]
rot
[pic 24][pic 25]
Hm = iωε Em .
r0 r[pic 26][pic 27][pic 28]
ϕ z0[pic 29][pic 30][pic 31]
0 r
rotHm =[pic 32]
∂
[pic 33]
∂r Hmr
∂
[pic 34]
∂ϕ
rHmϕ
∂
[pic 35]
∂z Hmz
[pic 36]
...