Электромагнитные поля и волны

Предмет: Электромагнитные поля и волны.

Задача.

Резонатор выполнен из отрезка прямоугольного волновода сечением 23x10 мм[pic 1]. Резонансная частота равна f = 10 ГГц. Амплитуда напряженности электрического поля E[pic 2]= 10[pic 3]В/м. Определить:  1.Длину резонатора, если в нем возбуждается колебание H[pic 4].    

2.Длину резонатора, если в нем возбуждается колебание H[pic 5].    3.Максимальную энергию электрического поля, запасаемую в резонаторе для колебания H[pic 6].

Дано:

[pic 7]

Решение.

Значения магнитной и электрической постоянных

[pic 8], [pic 9].

Прямоугольный резонатор в системе координат xyz:

[pic 10]

Резонансная длина волны типа [pic 11] в прямоугольном резонаторе выражается через его размеры по формуле

[pic 12].                (11.28) [1]

Примем [pic 13], т.е. размеры поперечного сечения:

[pic 14].

L – длина резонатора,

[pic 15] - резонансная длина волны.

Резонатор заполнен воздухом.

Скорость света в воздухе

[pic 16].

Выразим резонансную частоту через размеры резонатора:

[pic 17].        (1)

1) Колебание H[pic 18]: [pic 19].

Формула (1) принимает вид [pic 20],

откуда [pic 21].

Длина резонатора, если в нем возбуждается колебание H[pic 22] с заданной резонансной частотой, равна:

[pic 23].

2) Колебание H[pic 24]:  [pic 25].

Резонансная частота [pic 26].        (2)

Из формулы (2) следует:

[pic 27].

Это значит, что при [pic 28] ни при какой длине резонатора в нем нельзя возбудить колебание H[pic 29] с заданной резонансной частотой [pic 30].

Можно принять [pic 31], т.е. [pic 32], тогда требуемая длина резонатора для колебания H[pic 33] будет равна длине, вычисленной для колебания H[pic 34] при [pic 35]: [pic 36].