Интерференция волн

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН

Глубокое знание сути интерференции – одного из интереснейших и впечатляющих явлений в физике и окружающей действительности – является базой для понимания и объяснения механизма целого ряда других физических явлений, например, дифракции, отражения, преломления волн. Привлечение сведений из теории интерференции требуется и при рассмотрении оптико-механической аналогии как экспериментальной основы для изучения волновых свойств микрочастиц и знакомства школьников с началами квантовой механики.

Вместе с тем содержание программ по физике и математике, по которым ведется преподавание этих дисциплин в физико-математических классах и лицеях, и объем времени, выделяемого в них для изучения обсуждаемой темы, позволяют провести более полное и систематическое изложение теории интерференции волн, рассмотреть более широкий круг задач и практических приложений этого явления. Рассмотрим один из возможных вариантов изложения теории интерференции в таких классах.

Пусть в точках А и В (рис. 2.1) находятся два монохроматических источника, волны от которых доходят до точки наблюдения С.

В соответствии с принципом суперпозиции можно определить закон результирующего колебания, возникающего при этом в точке С. В общем случае задача будет состоять в отыскании геометрической суммы векторов, определяющих смещение колеблющейся величины от положения равновесия в произвольный момент времени , и выяснении характера распределения энергии (интенсивности колебаний) в волновом поле. Желая упростить задачу математически (но без ущерба в анализе физической сути явления), выделим проекции векторов смещений, характеризующих колебания в местах расположения источников, на прямую, проходящую через точку наблюдения. Благодаря этому приему мы сведем проблему к случаю сложения волн, характеризуемых циклическими частотами колебаний  и  и распространяющихся беспрепятственно к точке наблюдения соответственно от двух монохроматических источников  и , расположенных с ней на одной прямой.

В таком случае в точке С, лежащей на прямой ОХ и удаленной от источников  и  соответственно на расстояния  и , складываются колебания, описываемые уравнениями

, (2.1)

, (2.2)

в которых величины  и  определяют сдвиги фаз волн по отношению к колебаниям источников, связанные с конечностью скоростей  и  распространения волн в среде. В зависимости от природы волн (механические, электромагнитные и т.п.) в качестве  и  могут выступать величины смещений от положения равновесия, напряженности электрических полей и другие величины. Воспользовавшись принципом суперпозиции для волн, легко найти закон, по которому происходит результирующее колебание в точке С:

. (2.3)

Чтобы избежать громоздких вычислений, предположим, что амплитуды волн (2.1) и (2.2) одинаковы:

.

Тогда выражение (2.3) примет вид:

. (2.4)

При заданных источниках монохроматических волн ( и  известны и постоянны) и неизменности свойств среды, в которой распространяются волны (это означает, что  и ), величины  и  зависят лишь от положения точки наблюдения относительно источников и не зависят от времени (рис. 2.2).

Первые слагаемые в аргументах косинуса и синуса в выражении (2.4) с течением времени будут изменяться по линейному закону:

, (2.5)

. (2.6)

Проводя аналогию между уравнениями (2.1), (2.2) и выражением (2.4), последнее можно истолковать как уравнение волны с частотой  и амплитудой

, (2.7)

зависящей как от места наблюдения и частоты колебаний источников, так и от времени.

Если  мало отличается от , то результирующее колебание в точке С носит характер биений (рис. 3).

Если же предположить, что

, то  и

, (2.8)

то есть амплитуда результирующего колебания зависит от места наблюдения и не зависит от времени (рис. 4).

Она максимальна в точках, для которых