Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі толық энергия

Қазақстан Республикасының білім және ғылым Министрлігі
          әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

[pic 1]

Теориялық механика пәніне қорытынды эмтихан

                                 Эссе           

    Тақырыбы: Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі толық энергия

Мамандық: «Физика және астрономия»-219 топ

Орындаған: Нұрланбек Ұлпан

Тексерген: Бейсен Нурзада Әбдібекқызы

                                              Алматы, 2021 ж.

                                    Мазмұны

КІРІСПЕ

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі қозғалыс

Инерциалды емес санақ жүйесіндегі Лагранж функциясының жалпы түрі

Энергия қорытылуы

ҚОРЫТЫНДЫ

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

ҚОЛДАНЫЛҒАН ТЕРМИНДЕР: Инерциалды емес санақ жүйелері, импульс, қозғалыс теңдеулері, Лагранж функциясы, энергия т.б.

                                                  КІРІСПЕ

       Осы күнге дейін біз барлық механикалық жүйенің қозғалысын инерциялық санақ жүйелерінде қарастырып келдік. Және де сыртқы өріс әсерінен қозғалатын бір ғана инерциалды санақ жүйесіндегі Лагранж функциясы осындай екенін білеміз:

                                                   L₀ =   – U                                 (1)[pic 2]

ал оның қозғалыс теңдеуі:

                                                     =                                         (1.1)[pic 3][pic 4]

       Біз енді қозғалыс теңдеуі инерциалды емес санақ жүйесінде қалай жазылатынын қорытып көрсек дейміз. Яғни, бұл жерде де, механиканың ең аз әсер принципінің барлық санақ жүйесінде қолданылуына тиым жоқ екенін пайдалана отырып, Лагранж теңдеуін жазамыз:

                                      =                                                           (1.2)[pic 5][pic 6][pic 7]

       Бірақ та біз ескеруіміз қажет,  Лагранж функциясын табу үшін L₀ функциясына сәйкесінше түрлендірулер енгізуіміз керек болады.

       Жұмыстың мақсаты осы түрлендірулерді екі санақ жүйесінде жүргізіп, соларды қорытып беремін. Соңында энергияны табамын.

        Осы мақсатты орындау үшін Лагранждың функциясын пайдалана отырып, энергияны екі санақ жүйесі үшін қорытып шығарамын.

                                               НЕГІЗГІ БӨЛІМ

1. Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі қозғалыс

        Бұл түрлендірулерді жасау үшін екі қадам жасауымыз керек. 1-шіден:

K₀ инерциaлды caнақ жүйeсіне қaтысты ілгeрілeмeлі жылдамдықпен (t) қозғалатын Кʹ санақ жүйесін алатын боламыз. Бұл екі К₀ және Кʹ санақ жүйелеріне бөлшектің  және   жылдамдықтарының арасындағы байланысты аламыз:[pic 8][pic 9][pic 10]

                                         (t)                                                (1.3)[pic 11][pic 12][pic 13]

       Бұл өрнекті қолдана отырып Кʹ санақ жүйесіндегі Лагранж функциясын қорытып алатын болсақ:

                            Lʹ =  + m  +  – U                                       (1.4) [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

                                       = [pic 18][pic 19]

Осыдағы  - берілген бөлшектің санақ жүйесіндегі радиус-векторы болып табылады. Бұдан шығатыны:[pic 20]

                      m (t)  = m   =  (m ) - m .                     (1.5)[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

Осыдан (1.4)-ті  жазатын болсақ;

                                    Lʹ =  + m(t)  - U                                   (1.6)[pic 29][pic 30][pic 31]

                                          =     - Kʹ санақ жүйесінің ілгерілемелі қозғалысының үдеуі. Лагранж функциясы:[pic 32][pic 33]