Задача по "Прикладной механике"

Задача 1

Вариант№11

Чугунный брус переменного сечения нагружен центральными сосредоточенными силами. Модуль упругости стали  Е = 1,2⋅[pic 1][pic 2] МПа.

Требуется:

1. Используя метод сечений, определить продольные силы N и нормальные напряжения σ.

2. Построить эпюры продольных сил N  и нормальных напряжений  σ.

3. Проверить условие прочности на участках стержня, если напряжений для чугуна [pic 3][pic 4].

4. Построить эпюру продольных перемещений стержня.

Дано: F = 1,2кН; P= 1,2кН; Е =1,2⋅105 МПа; А = 19⋅10–6 м2; а = 2,3м; в = 2,3м; с = 1,3м; [n]=3.

[pic 5]

                                                     Решение

1. Определим  внутренние продольные  силы  N

Используя метод сечений, разбиваем брус на три участка и начинаем рассматривать со свободного края снизу вверх.

Из уравнения равновесия для нижней части бруса имеем:

ΣX = – N1 – F= 0;      N1 = –F = -1,2кН.

ΣX = – N2  –F1 = 0;    N2 =–F1= -1,2 кН;

      ΣX = – N3 –F1 + Р = 0;    N3 = Р –F1 = 1,2-1,2=0 кН.

Брус на участках 1 и 2 испытывает деформацию сжатия, т.к. [pic 6][pic 7]

Построим эпюру продольных сил N, (рис.2 б).