Задачи по "Технической механике"

                                                     Задача 1

        Тросом, перекинутым через блок  с, который поддерживается шарнирно-стержневой конструкцией  АВС, с постоянной скоростью поднимается груз  G. Определить усилия в стержнях  АС  и  ВС, пренебрегая размерами блока и трением на нём.

[pic 1][pic 2]                  [pic 3]                 [pic 4]                  [pic 5]

                    [pic 6] 

Рисунок 1  Заданная стержневая система

                                                     Решение:

        Рассмотрим равновесие узла  С  (точки  С), так как к этому узлу приложены все силы. Из четырёх сил, действующих на этот узел, известны натяжение вертикальной ветви троса, равное весу груза   G   и направленное вниз, и натяжение   F   наклонной ветви троса, которое из-за отсутствия трения на блоке равно по абсолютной величине натяжению вертикальной ветви.

        Мысленно вырежем узел  С  и изобразим его с действующими на него известными силами  G,  F  и искомыми усилиями  [pic 7]  и  [pic 8]  (рисунок 2). Направим искомые усилия  [pic 9]  и  [pic 10]  от узла, считая их растягивающими.

              [pic 11]

Рисунок 2  Система, , освобождённая от связей

        Проведём оси координат и составим уравнения равновесия:

                [pic 12][pic 13]                                       

                [pic 14][pic 15] 

После подстановки  числовых значений получим

                [pic 16]                                       

                [pic 17] 

                [pic 18]       | [pic 19]                             

                [pic 20]           | [pic 21]   

                [pic 22]                                     

                [pic 23]               

                [pic 24]                                     

                [pic 25][pic 26]         

                [pic 27]         

                [pic 28][pic 29]         

                                               Задача 2

        Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из швеллера, двутавра и стального листа (рисунок 3).

               [pic 30]

Швеллер 18

Двутавр  18

Сечение листа  [pic 31][pic 32]

                                                   Решение:

        Из-за симметрии сечения относительно вертикальной оси центр тяжести находится на этой оси. Определим только вертикальную координату центра тяжести.

        Разобьём заданное сечение на три части: 1 – прямоугольник, 2 – двутавр,      3 – швеллер. Проведём вспомогательную ось  [pic 33]  через центр тяжести двутавра.

Выпишем данные прокатных профилей  

Для стального листа   [pic 34][pic 35]

Двутавр 18   [pic 36][pic 37],  [pic 38][pic 39]

Швеллер 18   [pic 40][pic 41],  [pic 42][pic 43],   [pic 44][pic 45]

        Найдём координаты центра тяжести сечения каждого элемента относительно вспомогательной оси  [pic 46]

[pic 47] сечения стального листа

                [pic 48][pic 49]

[pic 50]  двутавра

                [pic 51]

[pic 52]  швеллера

                [pic 53][pic 54]

Найдём координаты точки  С – центра тяжести всего сечения

                [pic 55][pic 56] 

Покажем положение центра тяжести всего сечения (рисунок 3).

         [pic 57]

Рисунок 3  Составное сечение

                                                    Задача 3