Вынужденные колебания
Автор: almazmiras • Октябрь 31, 2018 • Курсовая работа • 3,959 Слов (16 Страниц) • 677 Просмотры
Содержание
Введение 3
1. Вынужденные колебания 4
1.1. Особенности вынужденных колебаний и их примеры 4
1.2. Явление резонанса 9
2. Использование колебаний в технике 15
2.1.Свободные колебания 15
2.2. Использование колебаний для сортировки сыпучих материалов 17
2.3. Использование вибрации при литье 18
3. Вредные действия колебаний 19
3.1 Качка корабля и успокоители 19
3.2 Колебания экипажей 19
3.3 Антирезонанс 20
Заключение 21
Список использованной литературы 22
Введение
В настоящее время, интерес проявляемый к колебательным процессам очень широк и выходит за пределы изучения качаний маятника.
Познакомившись с разнообразными отраслями знаний, пронаблюдав явления природы, можно убедиться в том, что колебания – одна из наиболее распространенных форм механического движения. В повседневной жизни мы часто встречаем колебательные движениями: кузов железнодорожного вагона качается на рессорах при переходе через стыки рельсов, колебания маятника настенных часов, колебания качелей, колебания деревьев, колебания при ходьбе и тд.
Во всех случаях колеблющееся тело совершает периодические движения между крайними точками, проходя через практически одинаковые промежутки времени одну точку, то в одном, то в противоположных направлениях.
По воззрениям науки тепловые, звуковые, световые, электромагнитные явления, то есть важнейшие физические процессы окружающего нас мира являются различными видами колебаний.
Человеческая речь, являющаяся средством общения, связана с колебаниями голосовых связок. Колебания встречаются в ведущих отраслях техники, как электричество и радио. Передача и потребление электрической энергии, телефония, радио-теле вещания – все эти важные отрасли основаны на использовании электрических и электромагнитных колебаний.
Колебания встречаются в живом организме. Сокращение желудка, биение сердца и других органов носят периодический характер.
Кораблестроители имеют дело с качкой и вибрацией кораблей, транспортники интересуются колебаниями вагонов и мостов, летчики – колебаниями самолетов.
Предметом исследования данной работы являются вынужденные колебания.
Цель курсовой работы: изучить вынужденные колебания
. Задача: изучить научную литературу, рассмотреть дифференциальное уравнение, рассмотреть явление резонанса и его учёт при проектировании различных устройств.
1. Вынужденные колебания
1.1 Особенности вынужденных колебаний и их примеры.
Вынужденные колебания возникают в колебательной системе под воздействием внешней силы, изменяющейся периодически. Эта сила выполняет двойную роль: во-первых, она раскачивает систему и сообщает ей энергию; во-вторых, она восполняет потери энергии на преодоление сил сопротивления и трения.
Пусть вынуждающая сила изменяется со временем по закону:
[pic 1]
Составим уравнение движения для системы, которая колеблется под воздействием силы. Предположим, что на систему действует квазиупругая сила F= -kx и сила сопротивления Fc= -kv. Тогда уравнение движения системы будет иметь вид:
[pic 2]
Или
[pic 4][pic 3]
Проведем подстановки ,, [pic 7], - собственная частота колебаний системы, получим неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2го порядка:[pic 5][pic 6][pic 8]
[pic 9][pic 10]
Изучив теорию дифференциальных уравнение нам известно то, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Имеем решение однородного уравнения:
[pic 11]
Где [pic 12]; и[pic 14][pic 15]–произвольные const.[pic 13]
Предположим что частное решение неоднородного уравнения имеет вид:
...