Управление колебаниями в кинематическом механизме

САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

КАФЕДРА МЕХАНИКА И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

Курсовая работа на тему.

«Управление колебаниями в кинематическом механизме»

Студентка: Лебанин В.С.

Группа: 33602/1

Преподаватель: Бурдаков С.Ф.

Санкт-Петербург

2017 г.

Часть 1. Постановка задачи

[pic 1]Рис. 1. Схема кинематического механизма[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 2]

На рисунке 1 представлена схема кинематического механизма, где u- входное регулируемое напряжение, подаваемое на электрическую якорную цепь усилителя двигателя, с коэффициентом усиления k;   - значение якорного тока;  - момент инерции ротора, вращаемого двигателем; - крутящий момент двигателя( коэффициент  учитывается в паспорте самого двигателя );   – момент инерции нагрузки;- угловая скорость ротора; i- коэффициент усиления редуктора;- угловая скорость нагрузки.  - движущий момент, создаваемый двигателем и усиленный редуктором в  раз;  - угловая скорость движения элементов системы.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Модифицируем нашу схему таким образом, чтобы учесть влияние первой собственной частоты. Для этого возьмем систему с двумя степенями свободы:

[pic 17]

 - инерционная масса ротора; - инерционная масса нагрузки;   - жесткость вала на кручение,  - приведенные углы. Первую собственную частоту системы можно найти по приближенной формуле[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

Выберем [pic 24]

Выберем случай, когда и .[pic 25][pic 26]

Тогда мы можем определить жесткость  по формуле:[pic 27]

  =8640[pic 28][pic 29][pic 30]

Уравнения системы приобретут вид:[pic 31]

Парциальная частота может быть найдена из формулы: [pic 32][pic 33]

Уравнение движения инерционной нагрузки приобретает вид: [pic 34]

Разделим его на J, получаем

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

=0.05[pic 39]

[pic 40]

04.7446[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Выбранные величины:

;[pic 44]

[pic 45]

 ;[pic 46]

 ;[pic 47]

 =8640 [pic 48][pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

   [pic 53]

[pic 54]

Часть 2. Математические модели объектов управления

Первый объект управления

[pic 55]

                                                                                           [pic 56]

[pic 57][pic 58]

U[pic 60][pic 59]

                 [pic 61]

(1) ->  (4)[pic 62]

(1),(4) ->(3)

  (5)[pic 63]

Применим преобразование Лапласа к (5)

 [pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

Применим преобразование Лапласа к (2)

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

0[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

=[pic 94][pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

Описание через передаточную функцию

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

Описание «вход-выход»

Рассмотрим передаточные функции: [pic 108]

[pic 109]

Применим обратное преобразование Лапласа:

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

Нахождение нулей числителя и знаменателей передаточных функций

1) q= [ 0.12, 26.17, 930.519, 90277.31, 536009, 0]

ans =              0

-197.5485319

- 7.140598431 + 59.60868198*i

- 7.140598431 - 59.60868198*i

-6.273504049

2) qq=[ 4, 39.26, 8640]

ans =       - 4.908709959 + 46.21584757*i

  - 4.908709959 - 46.21584757*i

3) qqq=[  0.1034, 63.879, 8640]