Вынужденные колебания в RLC-контуре

Лабораторная работа

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ

(с упрощенной теорией)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

• Знакомство с процессами в колебательном RLC-контуре и их компьютерным моделированием.
• Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.

ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Ознакомьтесь с конспектом лекций по данной теме. Изучите по учебнику соответствующий материал [1]. Кратко законспектируйте теорию в отчет. Подготовьте таблицы. Ответьте на вопросы и выполните задания для самоконтроля. Получите допуск у преподавателя.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Повторите основные определения для периодического (колебательного) движения и гармонических колебаний. Прочитайте также теорию, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ НАЗЫВАЮТ замкнутую электрическую цепь, содержащую конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС.

ВЫНУЖДЕННЫМИ называют колебания в контуре, возникающие при периодическом изменении величины ЭДС источника.

УСТАНОВИВШИМИСЯ называют колебания, амплитуда которых со временем не меняется.

[pic 1]

Рис.1. Эквивалентная схема последовательного колебательного контура.

Если ЭДС источника в контуре меняется по гармоническому закону, то наблюдаются ВЫНУЖДЕННЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ тока и напряжения на отдельных элементах цепи.

РЕЗОНАНСОМ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ  называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока (или напряжения на отдельных элементах цепи) в колебательном контуре при приближении циклической частоты ω внешней переменной ЭДС к некоторой частоте ω0, называемой резонансной.

Пусть ЭДС генератора меняется по гармоническому закону

[pic 2]

где ЕMAX – амплитуда, ϕ0Е – начальная фаза ЭДС.

Тогда установившийся ток в цепи будет меняться тоже по гармоническому закону с частотой ЭДС:

[pic 3]

где IMAX – амплитуда, ϕ0I – начальная фаза тока.

В этой цепи возникают вынужденные колебания тока и напряжения на отдельных её элементах. По определению тока

[pic 4]

Для конденсатора

[pic 5],

отсюда заряд на конденсаторе [pic 6] и ток через конденсатор

.[pic 7]

 Для амплитуд выполняются соотношения

,[pic 8]

где реактивное сопротивление конденсатора [pic 9]

Аналогичный анализ для катушки индуктивности показывает, что реактивное сопротивление катушки индуктивности [pic 10]

Полное сопротивление Z цепи, изображенной на рис.1, определяется формулой:

[pic 11]

Амплитуда колебаний тока в цепи будет зависеть от частоты ω приложенного напряжения генератора, так как сопротивления реактивных элементов – конденсатора и катушки индуктивности зависят от частоты:

[pic 12]

При низкой частоте ω переменного тока емкостное сопротивление конденсатора будет очень большим, поэтому сила тока в цепи будет мала. В обратном предельном случае большой частоты ω переменного тока большим будет индуктивное сопротивление катушки, и сила тока в цепи опять будет мала.

Ясно, что максимальная сила тока в цепи будет соответствовать такой частоте ω0 приложенного переменного напряжения, при которой полное сопротивление Z будет минимальным (Z = R), а индуктивное и ёмкостное сопротивления будут одинаковы: