Аудармалы маятникпен еркiн түсү үдеуiн табу

№ 4- ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС

АУДАРМАЛЫ МАЯТНИКПЕН ЕРКІН ТҮСУ ҮДЕУІН ТАБУ

Керекті құрал-жабдықтар: универсал маятник, орындықты призма, секундоөлшегіш, масштабты сызғыш.

Жұмыстың мақсаты: Аудармалы маятниктің көмегімен ауырлық күші үдеуін табудың дәлірек әдісімен танысу.

Жұмысты орындауға жіберу үшін студенттердің білуге тиісті сұрақтары:

1. Физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деген не?

2. Бессельдің теңдеуін қорытып шығарыңдар.

3.Ауырлық күші үдеуін физикалық маятникпен тапқаннан гөрі аудармалы маятникпен табудың қандай айырмашылығы?

Теоридан қысқаша түсінік

1. Еркін түсу үдеуін табу үшін тербеліс периоды ауырлық күші үдеуіне тәуелді маятникті қолдануға болады.

Физикалық маятник дегеніміз ауырлық центрі арқылы өтпейтін осьтің айналасында тербеле алатын қатты дене. Ауырлық өрісінде азғантай амплитудамен тербелетін физикалық маятниктің периоды

                                                 [pic 1]                                                 (1)

формуламен анықталады. Мұндағы [pic 2] − физикалық маятниктің массасы, [pic 3] − осьтен ауырлық центріне дейінгі қашықтық, [pic 4] − инерция моменті.

Созылмайтын, салмақсыз жіпке ілінген материалдық нүкте математикалық маятник деп аталады. Математикалық маятниктің ілінген нүктеге қатысты инерция моменті

                                                  [pic 5]                                                     (2)

мұндағы [pic 6] − масса, [pic 7] − математикалық маятниктің ұзындығы.

Математикалық маятниктің тербеліс периоды:

                                                 [pic 8]                                                    (3)

Математикалық және физикалық маятниктердің тербелістер периоды ауырлық күшінің үдеуіне тәуелді, сондықтан (1) мен (3) формулалар арқылы [pic 9]-ны табуға болады.

2. Әр түрлі ғылыми және техникалық мақсаттар ұшін ауырлық күшінің үдеуін [pic 10] дәлдікпен және салыстырмалы қателігін [pic 11] шамасындай, тіпті одан да жоғары дәлдікпен білу қажет. Көрсетілген дәлдікті қамтамасыз ету үшін реалды маятниктердің ешбіреуін математикалық деп алуға болмайды. Есептеуге физикалық маятник периодының формуласын пайдалану керек. Бірақ, күрделі формалы денелер үшін [pic 12] шамасын есептеп табу өте қиын. Егер маятниктің келтірілген ұзындығы деген ұғым енгізілсе, яғни берілген физикалық маятниктің периодына тең тербеліс периодымен тербелетін математикалық маятниктің ұзындығы, (1) формула бойынша былай жазылады:

                                                     [pic 13]                                                 (4)

мұндағы

                                                      [pic 14]                                                      (5)

физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы.

Кез келген физикалық маятник екі оське қатысты бірдей периодпен тербеледі. Осы осьтердің ара қашықтығы [pic 15] − маятниктің келтірілген ұзындығына тең болады. Міне, осындай маятник аудармалы маятник деп аталады.

3. Қарапайым аудармалы маятник екі (8) мен (9) − линза тәріздес − чечевицасы бар стерженьнен және екі (3,4) маятник ілінетін аяқтары бар (4.26-сурет) тіреуіштен тұрады.

[pic 16]

4.26−сурет

Өлшеу процесі кезінде чечевицаның орны, тіреуіштің біріншісіне және екіншісіне ілінген маятник бірдей периодпен тербелетіндей етіп орнатылады. Міне, сонда ғана призма аяқтарының арасы дәл маятниктің келтірілген ұзындығына тең болады.

4. Призма аяқтарының арасы [pic 17], маятниктің шын периоды [pic 18] болса, шындығында екі осьтің айналасындағы тербелісті өлшеудің қателігінің есесіне, [pic 19] мен [pic 20] келтірілген ұзындықтарға сәйкес периодтың [pic 21] және [pic 22] әр түрлі мәндері табылады. Онда (4) формула бойынша: