Формулы Эрланга

Тема.

Формулы Эрланга.

Цель работы.

Изучить формулы Эрланга, написать программы их расчета, визуализировать зависимости с помощью графиков.

Постановка задачи.

1. Используя первую формулу Эрланга:

1.1. Написать программу, основанную на рекуррентной процедуре.

1.2. Построить графики зависимости вероятности блокировки заявок от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2*n, где n – индивидуальный номер студента по списку в журнале.

1.3. Построить графики зависимости вероятности блокировки заявок от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.

2. Используя вторую формулу Эрланга:

2.1. Написать программу расчета;

2.2. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2*n;

2.3. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.

Выполнение работы.

Задание 1.

Первая формула Эрланга:

[pic 1]

где  – интенсивность поступающей нагрузки, а V – число обслуживаемых устройств. [pic 2]

Пункт 1.2.

Число обслуживающих устройств .[pic 3]

Рисунок 1. – График зависимости вероятности блокировки заявок от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2*92.

[pic 4]

При  при интенсивности поступающей нагрузки A вероятность потери  увеличивается. Сначала увеличение идет медленно, затем, начиная с , оно идет гораздо быстрее.[pic 5][pic 6][pic 7]

Пункт 1.3.

Рисунок 2. – График зависимости вероятности блокировки заявок от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки 92.

[pic 8]

При  при увеличении числа обслуживающих устройств V вероятность потери  уменьшается. Начиная с  значение  не равны нулю, как может показаться, а медленно уменьшаются, стремясь к нулю.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Задание 2.

Вторая формула Эрланга:

[pic 13]

Для средней длины очереди справедливо отношение:

[pic 14]

Пункт 2.2.

Рисунок 3. – График зависимости вероятности ожидания начала обслуживания от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2*92;

[pic 15]

При  при увеличении A вероятность условных потерь  увеличивается. Сначала увеличение идет медленно, затем, начиная с , оно идет гораздо быстрее.[pic 16][pic 17][pic 18]