Модель термодиффузионного переноса

1. Модель термодиффузионного переноса

1. Определения и полезные соотношения

В литературе используются различные варианты для записи диффузионных потоков для многокомпонентных гомогенных смесей газов. В математических моделях CFD кодов для описания химических компонент используются величины, связанные с массовыми долями, в книгах по химической кинетике - величины, связанные с мольными долями, в книгах по статистической физике - величины, связанные с числом молекул. Поэтому начнем с определений.

Пусть у нас есть объем V0, в котором находится гомогенная смесь N-компонентов с массами mk (полная масса смеси [pic 1]). Будем считать, что давление и температура в объеме постоянны и равны p и T. Определения:

Mk   - молекулярный вес компонента (кг/кмоль); для реакторной  смеси
           MHe = 4, MXe = 131,4;

[pic 2]  - плотность компонента (кг/м3);

[pic 3] - массовая доля компонента (массовая концентрация);

[pic 4]- мольная плотность компонента (кмоль/ м3)

                                (символ «C-большое» используется для совпадения с обозначениями,

                                 используемыми в монографии Д.А. Франк-Каменецкого [2]);

[pic 5] - мольная доля компонента (мольная концентрация);

pk  - парциальное давление компонента. В силу закона Дальтона
        [pic 6];

jk – плотность диффузионного молярного потока массы компонента (кмоль/(м2⋅сек));

Jk – плотность диффузионного потока массы компонента (кг/(м2⋅сек));

Многие соотношения, приведенные ниже, справедливы для любого числа компонент, но нас будет интересовать бинарная смесь идеальных газов. В общем случае:

[pic 7]                                                        (1.17)

Здесь M – молекулярный вес смеси.

Связь между массовыми долями, мольными долями и парциальными давлениями для бинарной смеси:

[pic 8]                                                (1.18)

Заметим, что соотношения для градиентов справедливы только для случая, когда полное давление p постоянно (эти соотношения легко получить, если продифференцировать 3-ю формулу и учесть, что M зависит от c1).

1. Исходные соотношения для диффузионных потоков

В литературе можно обнаружить различные формулы для описания эффектов термодиффузии. Главная причина – использование различных переменных для описания концентраций. В данной работе используется соотношение, взятое из книги  Ю.В. Лапина [4] . Это соотношение для плотности массового диффузионного потока компонента в бинарной смеси, выраженное через массовую долю:

[pic 9]                                                (1.19)

Здесь D12 – коэффициент бинарной диффузии, DiT – коэффициент термодиффузии.

Вторая формула взята из книги Д.А. Франк-Каменецкого [3]. Она связывает градиент парциального давления с молярными плотностями потоков компонентов (при этом полное давление также считается постоянным):

[pic 10]                                        (1.20)

Здесь

jk – плотность молярного потока компонента (кмоль/м2/сек), Ck – молярная плотность компонента (кмоль/м3). Производная от функции <ϕ> по температуре приближенно связана с показателем степенной зависимости коэффициента бинарной диффузии от температуры – mD соотношением