Логическое проектирование схемы, реализующей минимальную булеву функцию
Автор: HoneySunny • Ноябрь 20, 2021 • Контрольная работа • 377 Слов (2 Страниц) • 228 Просмотры
Расчётно-графическая работа №4 на тему: «Логическое проектирование схемы, реализующей минимальную булеву функцию».
Выполнила студентка 1 курса БФУ им. И. Канта
специальности “Информационные системы и технологии”,
Серова Татьяна
Дана таблица истинности булевой функции:
Аргумент | f (x1, x2, x3, x4) | |||
x1 | x2 | x3 | x4 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Таблица 1 - Таблица истинности для булевой функции четырех переменных
1. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции, заданной таблицей истинности
По таблице истинности определяем строки, в которых функция принимает значение «1». Таких строк 10. Значит, СДНФ будет иметь десять элементарных конъюнкций. Определим их.
Запишем элементарную конъюнкцию для первой строки таблицы 1 по следующему правилу: «переменная входит в элементарную конъюнкцию с отрицанием, если её значение равно нулю и без отрицания, если её значение равно единице»:
[pic 1]
Тогда СДНФ:
f (x1, x2, x3, x4) = ⋁
[pic 2][pic 3]
2. Совершенная конъюнктивная нормальная форма функции, заданной таблицей истинности
По таблице истинности определяем строки, в которых функция принимает значение «0». Таких строк 6. Значит, СДНФ будет иметь шесть элементарных конъюнкций. Определим их.
Запишем элементарную конъюнкцию для третьей строки таблицы 1 по следующему правилу: ««переменная входит в элементарную дизъюнкцию с отрицанием, если ее значение равно единице и переменная входит в элементарную дизъюнкцию без отрицания, если ее значение равно нулю»:
[pic 4]
Тогда СКНФ:
f (x1, x2, x3, x4) = ⋀ ⋀ ⋀ [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
3. Минимизация булевой функции методом Квайна
Для ДНФ:
Поиск СДНФ
Шаг 1.1
[pic 9] | [pic 10] | [pic 11] |
[pic 12] | [pic 13] | [pic 14] |
[pic 15] | [pic 16] | |
[pic 17] | [pic 18] | |
[pic 19] | [pic 20] | |
[pic 21] | [pic 22] | |
[pic 23] | [pic 24] | |
[pic 25] | [pic 26] | |
[pic 27] | [pic 28] | |
[pic 29] | [pic 30] |
Шаг 1.2
[pic 31] | [pic 32] | [pic 33] |
[pic 34] | [pic 35] | [pic 36] |
[pic 37] | [pic 38] | |
[pic 39] | [pic 40] | |
[pic 41] | [pic 42] | |
[pic 43] | [pic 44] | |
[pic 45] | [pic 46] | |
[pic 47] | [pic 48] | |
[pic 49] | [pic 50] | |
[pic 51] | [pic 52] |
Шаг 1.3
...