Расчетно-графическа работа по "Электротехнике"

Пример расчета задачи 2.

Заданы параметры электрической схемы рис. 12:

а

R1 = 10 Ом[pic 1]

R2 = 10 Ом

R3 = 10 Ом

R4 = 5 Ом

R5 = 5 Ом

R6 = 5 Ом

Е1 = 100 В

Е2 = 50 В

с        n

Рис. 12

Решение:

1. В приведенной электрической цепи (рис. 12) четыре узла, шесть ветвей, следовательно, для определения токов в ветвях методом законов Кирхгофа необходимо составить систему из шести уравнений для неизвестных токов. Ре- шать не надо.

Узел а

I1 + I3 − I5 = 0

Узел в

Узел n

I 6 + I5 − I 4 = 0

I 4 − I1 − I 2 = 0

Контур саn

I3 ⋅ R3 − I1 ⋅ R1 + I 2 ⋅ R2 = −E1 + E2

Контур свn

I6 ⋅ R6 + I 4 ⋅ R4 + I 2 ⋅ R2 = E2

Контур авn

I5 ⋅ R5 + I 4 ⋅ R4 + I1 ⋅ R1 = E1

Решив систему уравнений относительно токов в ветвях, можно определить все неизвестные токи.

1. Метод узлового напряжения эффективен при расчете электриче- ских цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей или более сложных схем, которые легко могут быть приведены к двухузловым. Изображенная схема на рис. 12 – четырехузловая. Выделим треугольник авс пассивных элементов и преобразуем его в эквивалентную звезду (рис. 13).

Сопротивления        лучей        «звезды» определяются по формулам (11):[pic 2]

Rа =[pic 3]

R5 ⋅ R3

=    5 ⋅10        = 50 = 2,5 Ом

R5 + R6 + R3

5 + 5 + 10        20

Rв =[pic 4]

R5 ⋅ R6

=        5 ⋅ 5        = 25 = 1,25 Ом

R5 + R6 + R3

5 + 5 + 10        20

R =        R3 ⋅ R6

=    10 ⋅ 5        = 50 = 2,5 Ом

c        R5 + R6 + R3[pic 5]

c

5 + 5 + 10        20

Рис. 13

В результате преобразований получена двухузловая схема рис. 14

о        n[pic 6]

Uоn[pic 7]

Рис. 14

1. Сущность метода узлового напряжения заключается в том, что снача- ла определяют:

1. Величину напряжения, которое возникает между двумя узлами «о» и

«n» по формуле:

Uon

m

∑ Ek ⋅ Gk

= k =1        ,        (12)

n

∑ Gk k =1

где n – число параллельных ветвей цепи;

m – число ветвей, содержащих источники ЭДС;