Элементы математической статистики

Тренировочные задания по теме

«Элементы математической статистики»

Задание а) Из 200  переводчиков  проверяемых на скорость чтения и перевода текста в один печатный лист, выбрали 100 человек,  среди которых оказались  25 человек осуществляющих чтение и перевод за 8 минут, 20 человек за 7 минут, 30 человек за 12 минут и 35 человек за 23 минуты.

По данной выборке найти:

1. среднее время чтения и перевода текста;
2. дисперсию выборки;
3. исправленную дисперсию;
4. оценить с надёжностью 0,9 математическое ожидание;
5. оценить с надёжностью 0,95 среднее квадратичное отклонение;
6. построить полигон

Решение.

1. По данной выборке найдем среднее время чтения и перевода текста:

[pic 1]мин.

1.  Найдем дисперсию выборки  по формуле (6.3):

[pic 2]

1. Найдем исправленную дисперсию

[pic 3]

1. Оценим с надёжностью 0,9 математическое ожидание

По надежности [pic 4]= 0,9 из соотношения Ф(z) = [pic 5]/2 находим значение функции Лапласа: Ф(z) = 0,45.

По таблице значений функции Лапласа находим z= 1,65.

Среднее квадратическое отклонение [pic 6]= 8,5

Используя неравенство для интервальной оценки математического ожидания:

[pic 7]

Получаем: [pic 8]

1. Для нахождения доверительного интервала для оценки среднего квадратического отклонения используем формулу:  [pic 9]

s – несмещенное значение выборочного среднего квадратического отклонения. s= 8,57

На основании данных значений [pic 10]=0,95, n=100  по таблице найдем значение q:  

q (100; 0,95) = 0,143,   q < 1

Подставляем в неравенство:   [pic 11]

7,5 < σx < 10,0

1. Отложим на оси абсцисс варианты  xi, а на оси ординат соответствующие им частоты ni .

Отметим в полученной системе координат точки: (7;20), (8; 25), (12; 30), (23;35). Соединив полученные точки отрезками, получим искомый полигон частот.