Форма розподілу статистичної

Вступ

Актуальність  роботи полягає у вивченні величин, що характеризують форму розподілу. У статистиці, поняття форми розподілу виникає в питаннях знаходження відповідного розподілу, який потрібно використати, щоб змоделювати статистичні властивості популяції, враховуючи вибірку з цієї групи населення. Форма розподілу може розглядатися або описово, використовуючи такі терміни, як "J-подібна", або чисельно, використовуючи кількісні показники, такі як перекіс та ексцес. Міркування про форму розподілу виникають при аналізі статистичних даних, де проста кількісна описова статистика і методи побудови графіків, таких як гістограми, можуть призвести до вибору в цілях моделювання конкретного сімейства розподілів.

Метою даної роботи є дослідження величин, що характеризують форму розподілу. За своєю формою розподіли поділяють на такі види: одно, дво і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп з різними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні (скошені), гостро- і плосковершинні.

Специфіка форм розподілу полягає у передумовах різних форм співвідношення частот і значень ознаки, що варіює.  Міркування про форму розподілу виникають при аналізі статистичних даних, де проста кількісна описова статистика і методи побудови графіків, таких як гістограми, можуть призвести до вибору в цілях моделювання конкретного сімейства розподілів. Форма розподілу буде падати десь в континуумі, де плоский розподіл можна було б вважати центральним і де види відхилення включають в себе: бугристу(або унімодальну), U-подібну форму, J-подібну форму, форму, обернену до –J-подібної та мультимодальну. Бімодальний розподіл матиме дві високі точки, а не одну. Форма розподілу іноді характеризується поведінкою хвостів (як в довгій або короткій хвіст). Наприклад, плоский розподіл, можна сказати, або не має ніяких хвостів, або має короткі хвости. Нормальний розподіл, як правило, розглядається як такий, що має короткі хвости, в той час як експоненціальний розподіл має експоненціальні хвости, а розподіл Парето має довгі хвости.

Форма розподілу

Формою розподілу статистичної сукупності прийнято називати криву співвідношення частот і значень варіюючої ознаки. Різноманітність статистичних сукупностей — передумова різних форм співвідношення частот і варіюючої ознаки. За своєю формою розподіли поділяють на такі види: одно-, дво- і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп із різними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні і асиметричні (скошені), гостро- і плоско вершинні. У симетричномурозподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, в асиметричному – вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія і, навпаки. Асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напряму або під впливом домінуючої причини розвитку, яка веде до зміщення центру розподілу. Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною і медіаною або модою. В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення Х=Ме=Мо. В асиметричному між ними існують певні розбіжності. За правосторонньої асиметрії Х> Ме> Мо,за лівосторонньої асиметрії, навпаки, Х< Ме< < Мо. Асиметрія та ексцес — це дві пов'язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексна їх оцінка виконується на основі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу — це середня арифметична k-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої. чевидно, що момент 2-го порядку є дисперсією, яка характеризує варіацію. Моменти 3-го і 4-го порядку характеризують відповідно асиметрію та ексцес. У симетричному розподілі μ3 = 0. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення μ3. Для того, щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розпо­ділів використовується стандартизований момент АS = μ3:σ3. При правосторонній асиметрії коефіцієнт АS > 0, при лівосторонній АS < 0. Звідси правостороння асиметрія називається додатньою, а лівостороння — від'ємною. Вважається, що при АS < 0,25 асиметрія низька, якщо АS не перевищує 0,5 — середня, при АS > 0,5 — висока. Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку Ек = μ3:σ4. У симетричному, близькому до нормального розподілі Ек = 3. Очевидно, при гостровершинному розподілі Ек > 3, при плосковершинному Ек < 3.