Системы массового обслуживания
Автор: 123445zxcvbn • Ноябрь 28, 2021 • Практическая работа • 1,543 Слов (7 Страниц) • 276 Просмотры
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине «Методы оптимальных решений»
по теме «Системы массового обслуживания»
Вариант № 7
Выполнил: студент гр.
Проверил: преподаватель кафедры
«Естественнонаучные дисциплины»
Екатеринбург
2021
Задание 1. Анализ потока обслуживания.
Пусть результаты регистрации продолжительности обслуживания (в минутах) покупателей в секции универмага приведены в виде столбца таблицы
№ интервала | Интервал обслуживания [pic 1], мин. | Частота |
1 | 0-5 | 20 |
2 | 5-10 | 22 |
3 | 10-15 | 18 |
4 | 15-20 | 11 |
5 | 20-25 | 5 |
6 | 25-30 | 4 |
7 | 30-35 | 1 |
8 | 35-40 | 1 |
Используя критерий Пирсона с уровнем значимости α = 0,05, проверить предположение, что время обслуживания покупателей описывается показательным законом распределения. Построить гистограмму относительных наблюдённых частот и график теоретических частот. Вычисления проводить с использованием электронных таблиц Excel.
Решение.
Для того чтобы выдвинуть гипотезу о законе теоретического распределения, построим гистограмму наблюдённых частот. Для этого представим исходные данные в виде таблицы (интервального ряда) – столбцы 1, 2, 3, 4. В 4-ом столбце вычислим объём выборки по формуле [pic 2].
Исходные данные (интервальный ряд) | |||
1 | 2 | 3 | 4 |
Номер интервала, i | [pic 3] | [pic 4] | Частота наблюдений, [pic 5] |
1 | 0 | 5 | 20 |
2 | 5 | 10 | 22 |
3 | 10 | 15 | 18 |
4 | 15 | 20 | 11 |
5 | 20 | 25 | 5 |
6 | 25 | 30 | 4 |
7 | 30 | 35 | 1 |
8 | 35 | 40 | 1 |
Объем выборки [pic 6] | 82 |
Построим гистограмму частот [pic 7].
[pic 8]
По виду гистограммы выдвигаем гипотезу [pic 9] о показательном теоретическом законе распределения времени обслуживания с параметром [pic 10], где [pic 11] – интенсивность обслуживания.
Для вычисления параметра [pic 12] составим точечный ряд. Добавим в таблице два столбца:
в 5-ом вычислим середину интервала [pic 13] (середина интервала – его представитель) по формуле [pic 14] [pic 15];
в 6-ом вычислим произведения [pic 16], а затем – их сумму по формуле [pic 17].
Исходные данные (интервальный ряд) | Точечный ряд | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Номер интервала, i | [pic 18] | [pic 19] | Частота наблюдений, [pic 20] | Середина интервала, [pic 21] | [pic 22] |
1 | 0 | 5 | 20 | 2,5 | 50 |
2 | 5 | 10 | 22 | 7,5 | 165 |
3 | 10 | 15 | 18 | 12,5 | 225 |
4 | 15 | 20 | 11 | 17,5 | 192,5 |
5 | 20 | 25 | 5 | 22,5 | 112,5 |
6 | 25 | 30 | 4 | 27,5 | 110 |
7 | 30 | 35 | 1 | 32,5 | 32,5 |
8 | 35 | 40 | 1 | 37,5 | 37,5 |
Объем выборки [pic 23] | 82 | [pic 24] | 925 |
Вычислим среднее время обслуживания по формуле
[pic 25]=925 / 82 =11,28.
Тогда интенсивность обслуживания равна [pic 26]0,089.
Теоретический закон распределения будет иметь плотность [pic 27].
...