Гармонический анализ периодических сигналов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

 «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Средства связи и информационная безопасность»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1

«Гармонический анализ периодических сигналов»

Вариант № 4

Выполнил студент гр.

Проверил профессор

В.И. Левченко

Омск 2018

Цель работы:

Ознакомление с аналитическим методом гармонического анализа периодических сигналов (с периодом  Т), который заключается в представлении этих сигналов совокупностью гармонических колебаний с частотами , кратными их основной частоте ( [pic 1][pic 2][pic 3]

Краткая теория:

Периодическими называются сигналы, у которых мгновенные значения повторяются с определенным периодом Т: .[pic 4]

На рис. 1 приведена осциллограмма последовательности однополярных прямоугольных импульсов с амплитудой U0, периодом Т и длительностью . Отношение периода Т к длительности импульса  называется скважностью: .[pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

Рис.1 Последовательность однополярных прямоугольных импульсов

Периодические сигналы могут быть представлены рядом Фурье, т.е. совокупностью гармонических функций, которые называются спектром сигнала:

[pic 9]

akи bk – коэффициенты ряда Фурье;

А0 – постоянная составляющая напряжения;

Аk = –амплитуда k-ой гармоники (амплитудный спектр);[pic 10]

- начальная фаза k-ой гармоники (фазовый спектр).[pic 11]

Для определения амплитудного и фазового спектров (амплитуд и начальных фаз гармоник) достаточно знать форму сигнала u(t)на интервале одного периода колебаний.

Коэффициенты ряда Фурье находятся с помощью следующих выражений:

[pic 12]

;.[pic 13][pic 14]

Коэффициенты ряда Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов, изображенной на рис.1, определяются следующим образом:

...