Теория электрических цепей
Автор: Dobi123 • Январь 10, 2019 • Контрольная работа • 2,448 Слов (10 Страниц) • 419 Просмотры
Вариант -23
[pic 1]
Конкретное наполнение ветвей графа
Код цепи | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 2 |
Состав цепи | R1 L1 | R2 C1 | L2 C2 | e1 (t) R3 | e2 (t) L3 | e3(t) C3 |
Схема
[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
Рисунок 3 -
Значения
R1=30, Ом | L1=1.4, мГн | C1=1.2, мкФ | e1(t)= 110sin (ωt), В | f=1100, Гц |
R2=75, Ом | L2=1.7, мГн | C2=5, мкФ | e2(t)= 160cos(ωt-90º), В | |
R3=6, Ом | L3=2.5, мГн | C3=9, мкФ | e3(t)= 96sin(ωt-78º), В |
2.1. Основные положения символического метода
2.1.1. Замена синусоидальных функций комплексными числами
Для заданных источников электрической энергии произведем замену
синусоидальных э. д. с. e (t) 1 , e (t ) 2 , e (t ) 3 комплексными числами.
Синусоидальную э.д.с. вида:
e(t)=Emsin(ωt+ψ), (1)
где Em- амплитуда синусоидального колебания,
ω = 2πf - угловая или круговая частота,
ψ - начальная фаза колебания,
e1(t)=110sin(ωt), В
e2(t)=160sin(ωt), В
e3(t)=96sin(ωt-78º), В
заменим комплексной э. д. с. с амплитудой m следующего вида:[pic 9]
m=Emejψ, (2)[pic 10]
где j = - мнимая единица.[pic 11]
1=110, В[pic 12][pic 13]
2=160, В[pic 14][pic 15]
3=110, В[pic 16][pic 17]
Комплексная амплитуда (2) содержит всю информацию о синусоидальной функции (1). При расчетах цепей, как правило, вместо комплексной амплитуды (2) используют комплексное действующее значение , определяемое выражением:[pic 18]
= ==E, (3)[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
1==77.9,B[pic 23][pic 24][pic 25]
2==113.1,B[pic 26][pic 27][pic 28]
3==67.9,B[pic 29][pic 30][pic 31]
Используя формулу Эйлера:
ejϕ = cosϕ + jsinϕ, (4)
переходим от показательной к алгебраической форме записи этих э. д. с.:
1=77.9cos0º+j77.9sin0º=77.9, B [pic 32]
2=113.1cos0º+j113sin0º=113.1, B[pic 33]
3=67.9cos(-78º)+j67.9sin(-78º)= 14.12-j66.42[pic 34]
Далее в комплексной форме записываются сопротивления всех ветвей цепи.
Активное сопротивление R в комплексной форме записывается так же. Его значение не зависит от частоты ω и поэтому остается постоянным.
1=30, Ом[pic 35]
2=75, Ом[pic 36]
3=6, Ом[pic 37]
Комплексные сопротивления индуктивности L и емкости C записываются в виде: L= jψL и С=, их значения зависят от частоты ω. [pic 38][pic 39][pic 40]
2.1.2. Определение комплексных сопротивлений ветвей цепи
Рассмотрим методику определения комплексных сопротивлений ветвей цепи
применительно к рассматриваемой схеме (рис.2). В данной цепи присутствует три вида
пассивных ветвей с последовательно соединенными элементами.
Определим численные значения комплексных сопротивлений ветвей
...