Расчет электромагнитных полей, постоянных во времени

ЗАДАНИЕ 15.

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, ПОСТОЯННЫХ ВО ВРЕМЕНИ

ДАНО:

[pic 1]

Рисунок 1 – Исходные данные.

Двухпроводная линия, состоящая из параллельных цилиндрических проводов (рисунок 1), находится под напряжениемU = 500 Вв среде с относительной диэлектрической проницаемостью[pic 2]. При этом радиус провода г0 = 10 мм, расстояние между проводамиd=40мм.  [pic 3]

НАЙТИ:

[pic 4]

РЕШЕНИЕ:

Поскольку, радиус провода соизмерим с расстоянием между осями, то задачу требуется свести к нахождению поля двух заряженных осей. Для определения потенциала и напряжённости точки, требуется провести дополнительные построения:

[pic 5]

Рисунок 2 – Расчётные построения.

1. Найдём величину смещения электрических осей относительно физических:

[pic 6]

1. Найдём геометрические расстояния от каждой заряженной оси до точки:

[pic 7]

1. Модуль вектора напряжённости найдём по теореме Пифагора, как сумму действия двух векторов от каждой заряженной оси:

[pic 8]

1. Потенциал точки тоже вычисляется по принципу суперпозиции векторов выражением:

[pic 9]

ЗАДАНИЕ №115

РАСЧЁТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ

ДАНО:

Линия электропередачи из двух цилиндрических немагнитных проводников находится в воздухе. ДаныI = 160A, d = 50 мм, r0 = 10 мм, YA = 0, XA = r0, -d/2

[pic 10]

Рисунок 1 – Исходные данные.

НАЙТИ:

НA = ?, A(x) = ?

РЕШЕНИЕ:

Магнитная индукция – это векторная величина, определим её по принципу супрепозиции от каждого проводника с током(направление определяется по принципу правого винта). Изобразим на рисунке вектор магнитной индукциисогласно условию задачи:

[pic 11]

Рисунок 1 –Определение направления вектора магнитной индукции.

1. Как видим, без перехода к векторным операторам, можно скалярным выражением определить модуль вектора магнитной индукции:

[pic 12][pic 13]

1. Построим зависимость векторного потенциала от х:

Вектор имеет направление, совпадающее с направлением тока, т.е. для расчёта придётся принять не двухмерную плоскость, а трёхмерное пространство, в котором проводник имеет некую длиннуL, а ось Z совпадает с осью проводника №1. Расчёт будет веститсь вдоль оси Z, направления векторов, создаваемых двумя проводниками будут совпадать, поэтому для прямого проводника и модуля потенцциала можем записать в скалярном виде: