Метод эквивалентных преобразований

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант № 6

Задача № 1

Метод эквивалентных преобразований

Определить общее эквивалентное сопротивление  [pic 1] и распределение токов в электрической цепи постоянного тока (рис. 1). Сопротивления резисторов: [pic 2] [pic 3] [pic 4] [pic 5] [pic 6] [pic 7] Напряжение питающей сети   [pic 8]. Сделать проверку решения, используя I закон Кирхгофа и уравнение баланса мощностей.

[pic 9]

Рис. 1 – Схема электрической цепи постоянного тока

Решение

 Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 2:

[pic 10]

Сопротивление участка цепи между узлами 1/ и 2/:

[pic 11]

Сопротивление участка цепи между узлами 1// и 2//:

[pic 12]

Эквивалентное сопротивление всей электрической цепи:

[pic 13]

Ток в неразветвленной части цепи, по закону Ома:

[pic 14]

Напряжение между узлами 1 и 2 цепи в соответствии со II законом Кирхгофа:

[pic 15]

Токи [pic 16] [pic 17] и [pic 18], по закону Ома:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

По правилу распределения токов в параллельных ветвях:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Проверка

По I закону Кирхгофа для узла 1:

[pic 30]

[pic 31] т.е. [pic 32]

 Тождество.

Составим уравнение баланса мощностей:

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

т.е. [pic 36]

Значит, задача решена, верно.

Задача № 2

Линейные однофазные синусоидальные электрические цепи с параллельным и смешанным соединением элементов цепи

Используя данные, приведённые в таблице 2.2 для электрической цепи переменного тока (рис. 2), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра  W,  ёмкость  С2  конденсатора при резонансе токов, если амперметр  А  показывает ток  I = 6 A, а частота тока питающей цепи f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.

                              Таблица 2.2

[pic 37]

Рис. 2 – Схема электрической цепи переменного тока

Решение

Резонанс токов возникает при равенстве сопротивлений катушки индуктивности [pic 38] и конденсатора [pic 39]:

[pic 40]

Емкость конденсатора [pic 41] при резонансе токов:

[pic 42] 

Комплексные сопротивления ветвей цепи:

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи 1-2:

[pic 46]

Полное комплексное сопротивление цепи:

[pic 47]

Напряжение [pic 48], действующее на входе цепи:

[pic 49]

Так по условию начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю:

[pic 50][pic 51]

Ток в неразветвленной части цепи:

[pic 52]

Токи в ветвях цепи:

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

Проверка расчета токов по первому закону Кирхгофа:

[pic 56]

[pic 57]

Закон выполняется.

Ваттметр показывает активную мощность, потребляемую электрической цепью, полная мощность:

[pic 58] где

[pic 59] - активная мощность (показание ваттметра);

[pic 60] - реактивная мощность (емкостного характера).