Переходные процессы в линейных цепях

МИНИСТЕРСТВO OБРAЗOВAНИЯ И НAУКИ РOССИЙСКOЙ ФЕДЕРAЦИИ

ФЕДЕРAЛЬНOЕ ГOСУДAРСТВЕННOЕ БЮДЖЕТНOЕ OБРAЗOВAТЕЛЬНOЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГO ПРOФЕССИOНAЛЬНOГO OБРAЗOВAНИЯ

ПOВOЛЖСКИЙ ГOСУДAРСТВЕННЫЙ ТЕХНOЛOГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра радиотехники и связи

Переходные процессы в линейных цепях

Вариант 1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

“Теоретические основы электротехники”

Разработал: студент группы ЭиН-21 Абдуллин Д.В.

Консультировал: доцент  Калачев Е.Н.

Оценка ______________________

г. Йошкар-Ола

2016

Введение

В данной курсовой работе проведен анализ цепей первого и второго порядка  в переходном режиме. Также найдена реакция цепи на произвольное внешнее воздействие по его переходной и импульсной характеристике. При ее выполнении мы провели анализ цепи первого и второго порядка классическим и операторным методом, вычислили ток в цепях, нашли переходную и импульсную характеристики цепи, определили реакцию цепи на внешнее воздействие по переходной и импульсной характеристике и построили графики найденных выражений.

1. Классический метод анализа переходных процессов

Задания

1. Провести анализ переходного процесса в цепи с одним энергоемким элементом, схема и величины параметров элементов соответствуют  заданному варианту.

1. Определить заданный ток в интервале времени от нуля до практического завершения переходного процесса.
2. Построить график заданного тока в интервале времени от нуля до практического завершения переходного процесса.

Цепь имеет вид представленный на рис.1:

[pic 1]

Рис. 1

Величины параметров цепи:

E=100 В, L=10мГн, R1=10  Ом, R2 = 10  Ом, R3=10  Ом, искомый ток i1(t).

До замыкания ключа S, в цепи будет протекать постоянный ток  I_= I1_= I3_, ток  I2_= 0,  т.к. к сопротивлению R3 параллельно подключена индуктивность, через которую протекает весь ток. Это происходит из-за того, что сопротивление индуктивности постоянному току = 0.

Определение заданного тока, и напряжения на элементах в переходном режиме.  Все алгоритмы решения в соответствии с [1].

Найдем ток на индуктивности L.

До замыкания ключа S, через индуктивность будет протекать ток, следовательно, на основании первого закона коммутации получаем начальные условия:

Н.У.: i3(0+ ) = i3(0- ) =[pic 2]

Ток индуктивности будет равен сумме свободной и вынужденной составляющей:

iL = i3= i3вын + i3св.

После замыкания ключа S, сопротивление  R1  замыкается накоротко, поэтому вынужденная составляющая тока индуктивности будет равна:

i3вын = [pic 3]

свободная составляющая будет иметь вид:

i3св .[pic 4]

Найдем входное сопротивление цепи относительно индуктивности и прировняем к нулю, для нахождения корней:

[pic 5]

[pic 6]

В результате получим:

i3= i3вын + i3св.[pic 7]

Постоянную интегрирования найдем, используя начальные условия:

;[pic 8]

;[pic 9]

;[pic 10]

.[pic 11]

Получаем выражение для тока i3:

 A.[pic 12]

Найдем напряжения на элементах рис.1.2:

[pic 13]

Рис. 1.2

Напряжение на индуктивности и на сопротивлении R3 равны, так как они подключены параллельно, следовательно, напряжение между узлами 1 и 0 будет равным: