Контрольная работа по "Комбинаторике"
Автор: Kate19982016 • Декабрь 2, 2018 • Контрольная работа • 328 Слов (2 Страниц) • 382 Просмотры
[pic 1]
Решение: N=11
Pn=n!=(10+11)!=21!
[pic 2]
Решение: [pic 3]
[pic 4]
Решение: [pic 5]
[pic 6]
Решение:[pic 7]
[pic 8]
Решение: N=21
Pn=n!=5!=120
[pic 9]
Решение: N=21
[pic 10]
[pic 11]
Решение: N=16
[pic 12]
[pic 13]
Решение: N=31
[pic 14]
[pic 15]
Решение: N=11+15=26
Pn=[pic 16]
[pic 17]
Решение: N=23
[pic 18]
[pic 19]
Решение: N=21
[pic 20]
[pic 21]
Решение: N=34
[pic 22]
[pic 23]
Решение: r=21, s=19, t=26
[pic 24]
[pic 25]
Решение: n=111
[pic 26]
[pic 27]
Решение: n=23
[pic 28]
[pic 29]
Решение: n=111
[pic 30]
[pic 31]
Решение: n=21
[pic 32]
[pic 33]
Решение: n=311
[pic 34]
[pic 35]
Решение: n=31
[pic 36]
[pic 37]
Решение: n=111
[pic 38]
[pic 39]
Решение: Используем формулы включений и исключений для числа предметов N и числа свойств n.
N(0)=[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Свойство 1: число k делится на 3
Свойство 2: число k делится на 5
Свойство 3: число k делится на 7
Свойство 4: число k делится на 11
Свойство 5: число k делится на 13
Пусть М есть множество чисел между 1 и N, обладающих одним из перечисленных свойств или их сочетанием
N=1023
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Свойство | Множество M чисел | Число чисел в M |
1 | {3k: k = 1,2…,341} | N(1) = 341 |
2 | {5k: k=1,2…,204} | N(2) = 204 |
3 | {7k: k=1,2…,146} | N(3) = 146 |
4 | {11k: k=1,2…,93} | N(4) = 93 |
5 | {13k: k=1,2…,78} | N(5) = 78 |
4,5 | {143k: k=1,2..7} | N(4,5) = 7 |
3,5 | {91k: k=1,2..11} | N(3,5) = 11 |
3,4 | {77k: k=1,2..13} | N(3,4) = 13 |
2,5 | {65k: k=1,2..15} | N(2,5) = 15 |
2,4 | {55k: k=1,2..18} | N(2,4) = 18 |
2,3 | {35k: k=1,2..29} | N(2,3) = 29 |
1,5 | {39k: k=1,2..26} | N(1,5) = 26 |
1,4 | {33k: k=1,2..31} | N(1,4) = 31 |
1,3 | {21k: k=1,2..48} | N(1,3) = 48 |
1,2 | {15k: k=1,2..68} | N(1,2) = 68 |
3,4,5 | {1001k: k=1} | N(3,4,5) = 1 |
2,4,5 | {715k: k=1} | N(2,4,5) = 1 |
2,3,5 | {455k: k=1,2} | N(2,3,5) = 2 |
2,3,4 | {385k: k=1,2} | N(2,3,4) = 2 |
1,4,5 | {429k: k=1,2} | N(1,4,5) = 2 |
1,3,5 | {273k: k=1,2,3} | N(1,3,5) = 3 |
1,3,4 | {231k: k=1,2,3,4} | N(1,3,4) = 4 |
1,2,5 | {195k: k=1,2..5} | N(1,2,5) = 5 |
1,2,4 | {165k: k=1,2..6} | N(1,2,4) = 6 |
1,2,3 | {105k: k=1,2..9} | N(1,2,3) = 9 |
2,3,4,5 | {5005k: k=0} | N(2,3,4,5) = 0 |
1,3,4,5 | {3003k: k=0} | N(1,3,4,5) = 0 |
1,2,4,5 | {2145k: k=0} | N(1,2,4,5) = 0 |
1,2,3,5 | {1365k: k=0} | N(1,2,3,5) = 0 |
1,2,3,4 | {1155k: k=0} | N(1,2,3,4) = 0 |
1,2,3,4,5 | {15015k: k=0} | N(1,2,3,4,5) = 0 |
...