Кодування інформації та система числення

Лабораторна робота                

Кодування інформації та система числення

Загальні відомості про системи числення

Система числення (с/ч) - це спосіб запису числа цифровими знаками. Існують позиційні і непозиційної системи числення. У позиційній системі числення значення кожної що входить в число цифри залежить від її положення в записі числа, наприклад, одиниці, десятки, сотні в десятковій системі числення. Кількість цифр, що використовуються в позиційній системі числення, називається підставою системи числення. У комп'ютерах використовуються позиційні системи числення: двійкова, вісімкова, шістнадцяткова. Приклад непозиційної системи числення - це запис числа римськими цифрами.

У двійковій системі числення використовують дві цифри: 0 і 1. З цими числами можна виконувати будь-які арифметичні операції, для цього існують такі правила: 

правила        правила        правила

додавання в 2 с/ч:         віднімання в 2 с/ч:        множення в 2 с/ч:

0+0=0        0-0=0        0*0=0

1+0=1[pic 1]        1-0=1        1*0=0

0+1=1        1-1=0        0*1=0

1+1=10           10-1=1        1*1=1

Приклад додавання двох чисел в 2 с/ч:           Приклад віднімання в 2 с/ч:

1010110 + 10011 = 1101001        1111000 – 10011 = 1100101

[pic 2]

Приклад множення двох чисел в 2 с/ч:        

        1101 × 111 = 1011011

[pic 3]

Приклад ділення двох чисел в 2 с/ч:        100010 : 11 = 1011,01

[pic 4]

Переклад чисел з однієї системи числення в

іншу

Вісімкова і шістнадцяткова системи числення використовуються для більш короткого запису двійкових кодів команд. Для цих систем числення існують дуже прості правила перекладу чисел.

У вісімковій системі числення існує цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. У шістнадцятковій системі числення - такі цифри і букви 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Для перекладу числа з будь-якої системи числення в десяткову, число необхідно представити у вигляді суми степенів основи системи числення, помножених на відповідний коефіцієнт (цифра, що перебуває на визначеній позиції), наприклад,

[pic 5]

Для перекладу числа з десяткової системи числення в будь-яку іншу, ціла частина числа ділиться на основу системи числення до отримання залишку, потім залишки збираються в зворотному порядку. Дробна частина числа множиться на основу системи числення, наприклад:

13,2510 = 1101,012

42,3310  = 52,258

[pic 6]

425,7710 = 1А9,C5116

[pic 7]

Для перекладу числа з двійкової системи числення в вісімкову, його розбивають на групи з трьох цифр ліворуч і праворуч від коми. Кожну групу двійкових цифр замінюють відповідним кодом. Коди деяких чисел наведені в табл.1. Для перекладу числа з вісімковій системи числення в двійкову, кожну цифру вісімкового числа замінюють трирозрядним двійковим кодом, наприклад,

111101001111,100012  = 011  101  001  111, 100  0102 = 3517,428

52,258 = 101  010, 010  1012 = 101010,0101012         

Для перекладу числа з двійкової системи числення в шістнадцяткову, його розбивають на групи з чотирьох цифр ліворуч і праворуч від коми. Кожну групу двійкових чисел замінюють відповідним кодом. Для перекладу числа з шістнадцяткової системи числення в двійкову, кожну цифру шістнадцятирічного числа замінюють чотиризначним двійковим кодом, наприклад,

111101001111,100012  = 1111  0100  1111, 1000  10002 = F4F,8816

1A9,416 = 0001  1010  1001, 01002

        У комп'ютері може використовуватись двійковій-десяткова система числення. У цій системі числення кожна цифра десяткового числа замінюється чотирирозрядний двійковий код, т. я. для запису найбільшою цифри 9 потрібно 4 розряди