Ақырлы құрылымдар мен ақпаратты кодтау

2. (¬&) ∨ (¬&) ∨ (&). Берілген логикалық өрнектіықшамдаңыздар. Мына зандылыктарды немесе касиеттерди колданамыз: 1) А конъюнкция В тен болады теристеу жакша ишинде теристеу А дизъюнкция теристеу В. 2) А дизъюнкция А тен болады А. Жакша ишинде теристеу Аконъюнкция В жакша сыртында дизъюнкция жакша ишинде А конъюнкция В тен болады теристеу А дизъюнкция А конъюнкция теристеу А дизъюнкция В конъюнкция В дизъюнкция А конъюнкция В дизъюнкция В тен болады 1 конъюнкция 1 дизъюнкция В конъюнкция В тен болады 1 конъюнкция В тенболады В.

3. Берілген логикалық өрнекті ықшамдаңыздар. ¬(¬&¬) ∨ (¬&) 

Жакша ишинде А дизъюнкция В жакша сыртында дизъюнкция жакша ишиндетеристеу А конъюнкция В тен болады А дизъюнкция теристеу А конъюнкция В дизъюнкция В конъюнкция А дизъюнкция В конъюнкция В тен болады 1 конъюнкция В конъюнкция А дизъюнкция В тен болады А конъюнкция В.

4. A={1, 3, 5}, B={-1, 0, 1} жиындарының қиылысуын жаз. 

A^B = {1}, А киылысу В тен болады 1-ге. 

5. A={1, 3, 5}, B={-1, 0, 1} жиындарының бірігуін жаз. 

A бірігу B = {-1,0,1,3,5}, А бірігу В тен болады -1,0,1,3,5-ке. 

6. A= {,,,,,}, B= {,,,,} жиындарының біргуін жазып, көрсет.

A бірігу B = {a,b,c,d,e,f,k,l}, А бірігу В тен болады a,b,c,d,e,f,k,l -ге. 

7. A={26,39,5,58,17,81}, B= {2,6,9,1,7} жиындарының қиылысуын жаз.

A^B = {}, А киылысу В тен болады бос жиынға. 

8. A= {a, b, c, d}, B= {1, a, d, 5} жиындарының айырымын тап. 

A\B = {b,c}, А мен B жиындарының айырымы b,c – ға тең. B\ А = {1,5}

А мен B жиындарының айырымы 1,5 – ға тең.

9. Тепе-теңдіктің бірінші заңдылығы қандай? 

•€А -> В немесе А импликация В.

•€А -> А немесе А импликация А.

•€А пара-пар/тепе-тен тендик(уш сызыкшамен жазылатын) немесе тен болады А.

10. ¬( ∨ ) де Морганның екінші заңдылығын жалғастырып жаз.

Теристеу А конъюнкия теристеу В.

11. Контропозиция заңдылығын жалғастыр.  →  ≡ ¬ ∨  ≡ ?

Теристеу жакша ишинде А конъюнкция теристеу В.

18.Төрт студенттің қайсысы емтихан тапсырды деген сұраққа келесіжауап алынды: 1. егер біріншісі тапсырса, онда екіншісі де тапсырды; 2. егер екіншісі тапсырса, үшіншісі тапсырды немесе біріншісі тапсырғанжоқ; 3. егер төртіншісі тапсырса, онда біріншісі тапсырды, ал үшіншісітапсырған жоқ тапсырды. Кім емтихан тапсырды? Шығарылуы:   – «бірінші студент емтихан тапсырды».   – «екінші студент емтихантапсырды».  – «үшінші студент емтихан тапсырды».  – «төртіншістудент емтихан тапсырды» 1.  →  ≡ 1;   2.  → ( ∨ ̅) ≡ 1;    3. ̅ → (∨ ̅) ≡ 1.    4.  →  ≡ 1

19. . Үш студенттің қайсысы логиканы оқыды деген сұраққа келесі жауапалынды: егер біріншісі оқыса, онда үшіншісі де оқыды, бірақ, егерекіншісі оқыса, үшіншісі де оқыды деген айтылым жалған болады. Кіминформатиканы оқыды? Шығарылуы:  А – «информатиканы біріншісіоқыды».  В – «информатиканы екіншісі оқыды» 90.   С – «информатиканыүшіншісі оқыды»    1.  →  ≡ 1;    2. ¬( → ) ≡ 1.  Осы екі айтылымныңконъюнкциясын құрамыз, сонда:  1 ≡ ( → )&¬( → ) ≡ (¬ ∨ )&¬( → ) ≡ ≡ (¬ ∨ )&¬(¬ ∨ ) ≡ (¬ ∨ )&(¬¬&¬) ≡ ≡ (¬ ∨ )&(&¬) ≡ (¬&&¬) ∨ (&&¬) ≡ ≡ (¬&&¬) ∨ 0 ≡ ¬&&¬ Сонымен, ¬&&¬ ≡1. Бұл жерде терістеу тек қана В айтылымында жоқболғандықтан, В айтылымы ақиқат, яғни екінші студент информатиканыоқыды.  Жауабы: екінші студент информатиканы оқыды.

20. «Егер кешке дейін компьютерде жұмыс істесең және көп кофе ішсең, онда ертеңіне таңертең нашар көңіл-күймен және басың ауырып тұрады» айтылымын логикалық формулалардың көмегімен жазу керек. Шығарылуы:  А – «кешке дейін компьютерде жұмыс істейсің»,  В – «көп кофе ішесің»,  С – «таңертең нашар көңіл-күймен тұрасың»,   Е – «таңертеңбасың ауырып тұрасың».   Сонда, «егер кешке дейін компьютерде жұмысістесең және көп кофе ішсең, онда ертеңіне таңертең нашар көңіл-күйменжәне басың ауырып тұрады» күрделі айтылымы (A&B) → (C∨E) формуласымен жазылады.  Жауабы: (A&B) → (C∨E)

12. Берілген логикалық өрнекті ықшамдау керек:

 = ¬( ∨ )&(&¬) ∨ . 

Теристеу А конъюнция В конъюнкция А дизъюнкция В дизъюнкция А тенболады 0 конъюнкция В теристеу А тен болады А конъюнкция В.

13. «Егер жаңбыр жауса, онда үйдің шатыры суланады» айтылымынлогикалық формулалардың көмегімен жазу керек. Жанбыр жауды – А,Уйдин шатыры суланады – В, А -> В; А импиликация В. 

14.  1010100112  екілік санау жүйесін ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз.2^8*1 + 2^7*0 + 2^6*1 + 2^5*0 + 2^4*1 + 2^3*0 + 2^2*0 + 2^1*1 + 2^0*1 = 339. 1010100112 екілік санау жүйесін сегіздік санау жүйесіне алмастырыңыз. 011 = 3,   010 = 2 ,  101 = 5.Сегиздик санау жуйесинде 523

15. 1010100112 екілік санау жүйесін он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз. 0101 = 5,  0011 = 3 .Он алтылык санау жуйесинде 153

16.  101010110101, 001012 екілік санау жүйесін он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз. 0101 = 5,   1011 = B ,  1010 = A – бұл бүтін бөлігі. 

Қалдығы: 1000 = 8, 0010 = 

Он алтылык санау жуйесинде: AB5.28

17. 1010110100012  екілік санау жүйесін сегіздік санау жүйесіне алмастырыңыз. 101 = 5,   011 = 3 ,  010 = 2, 001 = 1. Сегиздик санау жуйесинде 5321

18. 101010110101, 001012 екілік санау жүйесін сегіздік санау жүйесіне алмастырыңыз.: 101 = 5,   110= 6 ,  010 = 2, 101 = 5 – бұл бүтін бөлігі. Қалдығы: 010 = 2, 001 = 1. Сегиздик санау жуйесинде 5265.12

19. 1010011112 екілік санау жүйесін ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз.2^8*1 + 2^7*0 + 2^6*1 + 2^5*0 + 2^4*0 + 2^3*1 + 2^2*1 + 2^1*1 + 2^0*1 = 335

20. 1010011112 екілік санау жүйесін сегіздік санау жүйесіне алмастырыңыз.101 = 5,   001 = 1 ,  111 = 7. Сегиздик санау жуйесинде 517

21. 11011012+111012=? Екілік санау жүйесіндегі амалды орындаңыз.

2^6*1 + 2^5*1 + 2^4*0 + 2^3*1 + 2^2*1 + 2^1*0+ 2^0*1 = 109,2^4*1 + 2^3*1 + 2^2*1 + 2^1*0+ 2^0*1 = 29, 109+29 = 138. 11011012+111012= 10001010 екилик санау жуйеде.

22. 11112+11102=? Қосындыны орындаңыз.

2^3*1 + 2^2*1 + 2^1*1+ 2^0*1 = 15, 2^3*1 + 2^2*1 + 2^1*1+ 2^0*1 =14

15+14 = 29. 11112+11102= 011101 немесе 11101 екилик санау жуйеде.

23. 1101112-110112=? Екілік санау жүйесіндегі амалды орындаңыз.

2^5*1 + 2^4*1 + 2^3*0 + 2^2*1 + 2^1*1+ 2^0*1 = 55

  2^4*1 + 2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*1+ 2^0*1 =27

55 – 27 = 28. 

1101112-110112= 11100 екилик санау жуйеде.

24. 72528-10738=? Сегіздік санау жүйесіндегі амалдарды орындаңыз. 

8^3 * 7 + 8^2 * 2 + 8^1* 5 + 8^0 * 2= 3754

  8^3 * 1 + 8^2 * 0 + 8^1* 7 + 8^0 * 3= 571

1073 – 571 = 3181. 

72528-10738= 6157 сегиздик санау жуйеде.

25. 11012+1110102=? Екілік санау жүйесіндегі қосындыны орындаңыз.

2^3*1 + 2^2*1 + 2^1*0+ 2^0*1 = 13

2^5*1 + 2^4*1 + 2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*1+ 2^0*0 =58

13+58 = 71.

11012+1110102= 1000111 екилик санау жуйеде.

26. 14058+478=? Сегіздік санау жүйесіндегі амалдарды орындаңыз. 

8^3 * 1 + 8^2 * 4 + 8^1* 0 + 8^0 * 5= 773

8^1* 4 + 8^0 * 7= 39

773 + 39 = 812.

14058+478= 1454 сегиздик санау жуйеде.

27. E78D716-5B516=? Он алтылық санау жүйесіндегі амалды орындаңыз. 

16^4 * 14 + 16^3 * 7 + 16^2 * 8 + 16^1 * 13 + 16^0 * 7 = 948439 

16^2 * 5 + 16^1 * 11 + 16^0 * 5 = 1461

948439 – 1461 = 946978.

E78D716-5B516=E7322 он алтытык санау жуйесинде.