Элементарные функции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

РЕФЕРАТ

На тему: «Элементарные функции»

Выполнил                                                                      студент гр. ХТ-17

Пятаченко Д.А.

Проверил                                                                             преподаватель

                                                                          Русиян С.А.

Донецк 2017 год

Оглавление

Показательные функции: ……………………………………………………………….3

Степенные функции: ……………………………………………………………………4

Логарифмические функции: ……………………………………………………………8

Тригонометрические функции:.……………………………………………………….10

Обратные тригонометрические функции:……………………………………………14

Список использованной литературы: ………………………………………………...18

Список рисунков: ……………………………………………………………………...18

 Показательные функции:

Определение. Функция заданная формулой у=ах (где а>0 а≠1) называется показательной функцией с основанием а.

Сформулируем основные свойства показательной функции :

Область определения — множество (R) всех действительных чисел.

Область значений — множество (R+) всех положительных действительных чисел.

При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает.

Является функцией общего вида.

[pic 1]

Рис. 1 График функции [pic 2] на интервале x ∈ [-3;3]

[pic 3]

Рис. 2 График функции [pic 4] на интервале x ∈ [-3;3]

Степенные функции:

Функция вида у(х)=хn где n – число ∈ R называется степенной функцией. Число n может принимать раличные значения: как целые так и дробные как четные так и нечетные. В зависимости от этого степенная функция будет иметь разный вид. Рассмотрим частные случаи которые являются степенными функциями и отражают основные свойства данного вида кривых в следующем порядке: степенная функция у=хІ (функция с четным показателем степени – парабола) степенная функция у=хі (функция с нечетным показателем степени – кубическая парабола) и функция у=√х (х в степени Ѕ) (функция с дробным показателем степени) функция с отрицательным целым показателем (гипербола).

Степенная функция у=хІ

D(x)=R – функция определена на все числовой оси;

E(y)=[0;∞) - функция принимает положительные значения на всей области определения;

При х=0 у=0 - функция проходит через начало координат O(0;0).

Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;∞).

Функция является четной (симметрична относительно оси Оу).

В зависимости от числового множителя стоящего перед хІ функция может быть уже/шире и направлена вверх/вниз.

[pic 5]

Рис. 3 График функции [pic 6] на интервале x ∈ [-3;3]

Степенная функция у=хі

График функции у=хі называется кубической параболой. Степенная функция у=хі обладает следующими свойствами:

D(x)=R – функция определена на все числовой оси;

E(y)=(-∞;∞) – функция принимает все значения на своей области определения;

При х=0 у=0 – функция проходит через начало координат O(0;0).

Функция возрастает на всей области определения.

Функция является нечетной (симметрична относительно начала координат).

[pic 7]

Рис. 4 График функции [pic 8] на интервале x ∈ [-3;3]

В зависимости от числового множителя стоящего перед хі функция может быть крутой/пологой и возрастать/убывать.