Шпаргалка по "Алгебре"

Питання на екзамен

1. Комплексні числа (визначення, алгебраїчна форма представлення, геометрична інтерпретація комплексного числа, операції з комплексними числами у алгебраїчній формі)

2. Комплексні числа (визначення, тригонометрична та експоненціальна форми представлення, операції з комплексними числами)

3. Функції дійсної змінної (визначення, способи задання функцій,  властивості функцій однієї змінної та і операції над ними, складні та обернені функції)

4. Межа функції (визначення, односторонні межі, теорема про існування межі, критерій Коші, нескінченно малі і великі функції)

5. Нескінченно малі і великі функції (визначення, класифікація, властивості, зв'язок між нескінченно малими та  нескінченно великими функціями, теореми про межі)

6. Безперервність функції (визначення, операції над безперервними функціями в точці, точки розриву функції і їх класифікація, теореми про безперервні функції)

7. Диференціювання функцій однієї змінної (перша похідна, її геометричний та фізичний зміст, правила обчислення похідних)

8. Диференціал функції (визначення, геометричний зміст диференціала, похідні і диференціали вищих порядків, теореми Ролля, Лагранжа, Коші, правило Лопіталя)

9. Диференціювання функцій багатьох змінних (часткові похідні, диференціювання складних і неявних функцій, похідні і диференціали вищих порядків, екстремуми функції двох змінних)

10. Дослідження функцій (асимптоти, монотонність, екстремуми, опуклість, увігнутість, точки перегину)

11. Невизначений інтеграл (первісна функція, невизначений інтеграл та його властивості, методи безпосереднього інтегрування)  

12. Інтегрування підстановкою та по частинам

13. Інтегрування раціональних дробів (розкладання раціонального дробу на суму простих дробів, інтегрування простих дробів)

14. Визначений інтеграл (визначення, геометричний зміст визначеного  інтеграла, його властивості, формула Ньютона–Лейбніца, методи інтегрування визначеного інтеграла)

1. Комплексні числа (визначення, алгебраїчна форма представлення, геометрична інтерпретація комплексного числа, операції з комплексними числами у алгебраїчній формі)

        Комплексні числа — це розширення числової системи дійсних чисел. Позначаються вони буквою C.

Множина дійсних чисел є частиною (підмножиною) множини комплексних чисел.

Алгебраїчна форма представлення z = x + iy, комплексного числа z, де x – дійсна частина, y – уявна частина числа. x = Re z, y = Im z.

Геометрична інтерпретація комплексного числа:

Комплексне число можна представити на координатній площині як вектор, або як точку з координатами (x,y). Важливо знати полярні координати, щоб можна було побудувати вектор, а саме ρ (довжина вектора) і φ (кут між вектором і віссю ОХ). [pic 1]

[pic 2]    (2)          [pic 3]        [pic 4]                                   (3)

     У останній рівності, якщо точка [pic 5] лежить в 1-й або 4-й чверті, потрібно брати [pic 6] парним [pic 7]; якщо точка лежить в 2-й або 3-й чверті, потрібно брати  [pic 8]непарним [pic 9].

Арифметичні операції (алгебраїчна форма): додавання, різниця (z1-z2 = (x1-x2) + i (y1–y2), множення ([pic 10],

ділення [pic 11].

Важливо! [pic 12]

2. Комплексні числа (визначення, тригонометрична та експоненціальна форми представлення, операції з комплексними числами)

Комплексні числа — це розширення числової системи дійсних чисел. Позначаються вони буквою C.