Скалярное произведение векторов

Предмет

Геометрия 10

Ф.И.О. учителя

Булешов Е.Б.

Направление

Естественно-математическое

Учебник

Шыныбеков А.Н, Геометрия 10 класс, ЕМН, Алматы: «Атамура», 2019

Урок № 1, тема урока

Скалярное произведение векторов

Цели обучения

10.4.4 - знать определение и свойства скалярного произведения векторов в пространстве;

Ф.И. учащегося (заполняется учеником)

Порядок действий

Ресурсы

(заполняется учителем)

Выполнение

(заполняется учеником)

Изучи

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/10-klass-adaptivnoe-obuchenie/skalyarnoe-proizvedenie-vektorov--13923?mid=fee7b900-9d59-11e9-be78-49d30a05e051

Скалярным произведением двух векторов называется проиведение модулей этих векторов на косинус угла между. Скалярное произведение обозначается так   . По определению [pic 1]

  где  – угол между данными векторами[pic 2][pic 3]

Скалярное произведение равных векторов называется скалярным квадратом

и обозначают  . , следовательно . Если угол между векторами  , то векторы называют  ортогональными векторами (перпендикулярными).Так как  , то  скалярное произведение ортогональных векторов равно нулю. [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Пример 1:  Решение: . Ответ: 4[pic 9][pic 10]

Пример 2: Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 1.  Найдите скалярное произведение векторов  [pic 11]

Решение: Первый вектор лежит на одной из ребер, а второй на диагонали боковой грани тогда угол между ними будет равен  . Длина ребра равно 1, а диагональ грани равно   ,тогда  . Жауабы: 1[pic 12][pic 13][pic 14]

        В1[pic 15][pic 16]

       1        [pic 17]

       В                1        С[pic 18]

Отметь знаком «+»  материал, с которым ознакомился(лась)

Выполни

 (указания: чтобы выяснить какие из векторов перпендикулярны, найдите скаларное произведение по формуле (2) векторов: ·· и · . Там где произведение будет равно нулю, эта пара векторов – перпендикулярна. [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Задание:

1.  [pic 24]

 [pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

1. Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 1.  Найдите скалярное произведение векторов [pic 28]
2. Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 2.  Найдите скалярное произведение векторов [pic 29]
3. Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 4.  Найдите скалярное произведение векторов [pic 30]

Рефлексия

Теперь я знаю формулы нахождения скалярного произведения, свойства скалярного произведения

Теперь я умею находить скалярное произведение векторов.

Поставь знаки «+» или «-»