Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

Скалярное

произведение

1.

Определение

Число [pic 1]

2.

Основное геометрическое свойство

Признак ортогональности векторов

[pic 2]

3.

Формула для вычисления через координаты сомножителей, где

[pic 3]

[pic 4]

4.

Приложение к задачам геометрии

Угол между векторами

[pic 5]

Проекция вектора на вектор

[pic 6]

5.

Приложения к задачам механики

Работа силы

[pic 7]

Векторное

произведение

Смешанное

произведение

Вектор [pic 8]

1. [pic 9],
2. [pic 10],
3. [pic 11]– правая тройка

Число [pic 12]

Признак коллинеарности векторов

[pic 13]

Признак компланарности векторов

[pic 14]-

компланарны

[pic 15]

[pic 16]

Площадь параллелограмма[pic 17][pic 18][pic 19]

         [pic 20]       [pic 21][pic 22]

                                             [pic 23]

Площадь треугольника

 [pic 24]      [pic 25][pic 26][pic 27]

                           [pic 28]

                                     [pic 29]

Объем параллелепипеда

[pic 30] 

Объем пирамиды [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

                   [pic 35]

                      [pic 36][pic 37][pic 38]

                    [pic 39]

                           [pic 40]

Момент силы

[pic 41]             В      [pic 42][pic 43][pic 44]

                             А

Окружность[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

[pic 58]

      [pic 59]

      [pic 60]                 [pic 61]                  [pic 62]

                 [pic 63]

Эллипс[pic 64]

[pic 65]

                               [pic 66]

    [pic 67]            [pic 68]                   [pic 69]

               [pic 70]        [pic 71]         [pic 72]                [pic 73]

                                               [pic 74]

[pic 75] - большая полуось

[pic 76] - малая полуось

[pic 77] - фокусы

[pic 78]

Гипербола[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97][pic 98]

[pic 99]

                                 [pic 100]

 [pic 101]                     [pic 102]     

                F1                     [pic 103]         F2

             [pic 104]          [pic 105]                  [pic 106]             [pic 107]

                                             [pic 108]

[pic 109] - действительная полуось

[pic 110] - мнимая полуось

[pic 111] - фокусы

[pic 112]

Парабола

[pic 113]

                [pic 114]

    D

                                 F

  [pic 115]   [pic 116]          [pic 117]                             [pic 118]

[pic 119] - директриса

[pic 120] - фокус