Решение задач линейного програмирования
Автор: Nim02 • Июль 11, 2022 • Задача • 803 Слов (4 Страниц) • 193 Просмотры
Минобрнауки России
«Юго-Западный государственный университет»
Кафедра программной инженерии
Отчёт №2
«Решение задач линейного программирования»
Выполнила: студентка группы МЭ-91б
Музафарова Н. Х.
Проверила: Кочура Евгения Павловна
Курск – 2020
Вариант 7
Задача № 2
Емкость кузова автомобиля равна грузового отсека самолета равна 10 . К транспортировке планируется 3 типа неделимых предметов с объемами 0.8, 0.5, 0.2 , стоимости которых составляют соответственно 12000, 5000,2000 руб. Построить математическую модель оптимальной загрузки отсека грузового самолета.[pic 1][pic 2]
Решение:
Задача о рюкзаке как задача целочисленного линейного программирования.
Математическая модель имеет вид:
F = 12000 + 5000 + 2000 → max[pic 3][pic 4][pic 5]
0,8 + 0,5 + 0,2 ≤ 10[pic 6][pic 7][pic 8]
€ F, € F, € F[pic 9][pic 10][pic 11]
≥ 0, ≥ 0, ≥ 0[pic 12][pic 13][pic 14]
Задача №3
Однородный продукт, сосредоточенный на трех складах в количествах [pic 15] единиц необходимо распределить между четырьмя потребителями, спрос которых равен соответственно [pic 16]единиц. Стоимость перевозки единицы продукции из [pic 17]-го пункта отправления в [pic 18]-ый пункт назначения равна [pic 19] и известна для всех маршрутов. Векторы [pic 20]и матрица [pic 21] таковы
[pic 22],[pic 23],[pic 24].
Решение:
Задача
Математическая модель имеет вид:
Задача №4
Потребитель располагает средствами 80 у.е. и предполагает их использовать для приобретения двух видов товаров с ценами [pic 25] у.е. и [pic 26] у.е. Записать математическую модель плана покупок, если используется функция полезности [pic 27].
Решение:
Задача оптимального потребительского выбора
Математическая модель имеет вид:
[pic 28]→ max
7 + 3 ≤ 80[pic 29][pic 30]
≥ 0, ≥ 0[pic 31][pic 32]
Задача №5
Из труб длиной 35 м требуется нарезать трубы длиной 8, 12 и 15 м в количестве 120, 60 и 30 соответственно. Определить план раскроя с минимальными отходами, изрезав не более 80.
Решение:
Задача о раскрое
Найдем методом перебора все варианты раскроя одной трубы 35 м, записав их в табличной форме:
Вариант | Трубы 15 м | Трубы 12 м | Трубы 8 м | Отход м |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
2 | 0 | 2 | 1 | 3 |
3 | 0 | 0 | 4 | 3 |
4 | 1 | 0 | 2 | 4 |
5 | 2 | 0 | 0 | 5 |
6 | 0 | 1 | 2 | 7 |
Пусть [pic 33]- количество труб 25 м, разрезанных по первому варианту, [pic 34] соответственно по второму, третьему и четвертому вариантам.
Математическая модель имеет вид:
F = 3 + 3 + 4+ 5+ 7 → min[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
+ + + ≤ 80[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
+ + 2 = 30[pic 44][pic 45][pic 46]
...