Решение задач линейного программирования

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Пермская государственная сельскохозяйственная академия

имени академика Д.Н. Прянишникова»

Факультет землеустройства и кадастра

Кафедра земельного кадастра

Решение задач линейного программирования

Расчетно-графическая работа

по направлению подготовки 120700. «Землеустройство и кадастры»

профиль «Кадастр недвижимости»

                                                                                         Выполнил студент группы ЗКб-32a

Свирепова С.С._________________

«____» __________________ 2016

                                                                                      Проверил старший преподаватель

Сетуридзе Д.Э._________________

«____» __________________ 2016

Пермь 2016

Содержание

1. Решение задачи линейного программирования графическим способом        4

2. Решение задачи линейного программирования симплексным методом       (с анализом последней симплексной таблицы и двойственных оценок)        7

3. Решение задачи линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом        14

4. Составление двойственной задачи        19

1. Графический метод

Вариант 141

Необходимо найти максимальное и минимальное значение целевой функции    при системе ограничений:[pic 1]

[pic 2]

Составим систему ограничений:

1. Ограничение по использованию площади пашни, га

0,07Х1 + 0,05Х2≤ 200

1. Ограничение по использованию удобрений, т

0,1Х1+ 0,4Х2≤ 800

1. Ограничение по использованию площади картофеля, га

Х2 ≥ 1000

1. Ограничение по использованию площади пшеницы, га

Х1≥ 100

1. Целевая функция

Z= 2Х1 + 6Х2→ max; min

Представим задачу в виде системы неравенств:

Система состоит из 4 неравенств с двумя неизвестными:

0,07Х1 + 0,05Х2≤ 200

0,1Х1+ 0,4Х2≤ 800

Х2 ≥ 1000

Х1≥ 100

_____________________

Z= 2Х1 + 6Х2→ max; min

Поиск оптимального решения:

1. Неравенство записываем в виде уравнений.

0,07Х1 + 0,05Х2≤ 200

0,1Х1+ 0,4Х2≤ 800

Х2 ≥ 1000

Х1≥ 100

1. В каждом из уравнений, переменные приравниваем к нулю.

1)  0,07Х1 + 0,05Х2= 200

- если Х1= 0, тогда Х2 = 4000;                    - если Х2=0, тогда Х1 =2857.

2) 0,1Х1+ 0,4Х2= 800

- если Х1= 0, тогда Х2 = 2000;                       - если Х2=0, тогда Х1 = 8000.

3) Х2= 1000

4) Х1=  100

1. Далее определяем область допустимых  значений (далее – ОДЗ)
2. Исходя из графика решения задачи, система неравенств имеет решения, значит система совместимая.
3. Проверяем результат: выбираем точку Е (800;1800) и подставляем ее координаты в заданные уравнения.

0,07Х1 + 0,05Х2≤ 200                           56+90 = 146                  146  ≤ 200                            

0,1Х1+ 0,4Х2≤ 800   80+720 = 800                  800 ≤ 800

Х2 ≥ 1000                                        Х2=1800                              1800≥100